甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级上学期新人教版数学寒假第五周《因式分解》专项练习试题（含答案）

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级上学期新人教版数学寒假第五周《因式分解》专项练习试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（ ）． A． B． C． D． 3．若，则的值是（） A．3 B．2 C．1 D．－1 4．在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ） A．151416 B．151515 C．141514 D．131415 5．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．把多项式分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 7．无论，为何实数，代数式的值（ ） A．可能为零 B．最小为7 C．最小为10 D．最大为10 8．已知，，下列说法正确的个数是（ ） ①若不含二次项，则； ②若不含二次项，则； ③若的值与x的取值无关，则； ④若，恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4 9．有个依次排列的算式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①；②若第6项与第5项之差为4059，则；③当时，；其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 10．有n个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ） ①； ②若第三个整式与第二个整式的差为21，则； ③第2024个整式为； ④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．分解因式： ． 12．已知，，则的值为 . 13．已知a、b、c是 ABC的三边的长，且满足，则此三角形的形状为 ． 14．如果，那么 ． 15．若与互为相反数，则 ． 16．一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若是完全平方数，则正整数x的值为 ． 17．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则 ． 18．一个各位数字都不为0且互不相等的四位自然数，若千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，则称这个四位数为“均衡数”．将“均衡数”的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数．记，，，均为整数，求满足条件的的最大值是 ． 三、解答题 19．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 20．数学课上，老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：因式分解：． 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 习题2：因式分解：． 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 (1)分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的； (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 21．若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”，每一种表示方法叫做一个平方差分解． 例：， 可平方差表示，是15的一个平方差分解． (1)请写出5的平方差分解； (2)已知是正整数，k是常数，且，要使N可用平方差分解表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 22．在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，这样可以简化要分解的多项式结构，便于观察如何进行因式分解．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式……（第一步） ……（第二步） ……（第三步） ……（第四步） (1)第二步到第三步运用了因式分解的_____；（A．提公因式法B ... ...