2025-2026学年上海市普陀区曹杨二中附属实验中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( ) A. 的系数是 B. 的次数是3次 C. 的常数项是4 D. 的二次项是 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正方形 5.下列整式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A. B. C. D. 6.已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是( ) A. B. C. D. 7.用四个完全一样的长方形长、宽分别设为a、b，拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，那么下列关系式中不正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接下列结论：①；②阴影部分的周长为12cm；③如果，那么三角形ABC的周长比四边形ABFD的周长少2cm；④如果三角形ADG的面积比三角形EGC的面积小，那么；其中正确结论的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.已知单项式与是同类项，那么 . 10.将整式按字母y降幂排列得到 . 11.计算： . 12.计算： . 13.分解因式：_____. 14.计算： . 15.已知，，那么 . 16.新定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，有一种新的运算：如果，那么 . 17.在对整式进行因式分解时，甲乙两位同学均出现了失误.甲同学看错了一次项系数，得到的分解结果为，乙同学看错了常数项，得到的结果为，那么整式正确的因式分解结果是 . 18.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、当时，三角形BEG的面积记为；当时，三角形BEG的面积记为； ；以此类推，当时，三角形BEG的面积记为，那么的值为 . 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： 20.本小题8分 计算： 21.本小题8分 运用乘法公式计算： 22.本小题8分 因式分解： 23.本小题8分 因式分解： 24.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 25.本小题8分 如图，已知四边形ABCD和直线 画出四边形，使四边形与四边形ABCD关于直线MN成轴对称； 画出四边形，使四边形与四边形ABCD关于点O成中心对称； 四边形与四边形是对称图形吗？如果是，请在图上画出对称轴或对称中心. 26.本小题8分 已知，，求： ； 27.本小题8分 如图，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中请你尝试根据以下二种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形. 用1张A型正方形卡片，2张B型长方形卡片和1张C型正方形卡片，拼成一个大正方形，请画出大正方形的拼接示意图，并写出该大正方形的边长为_____； 用4张A型正方形卡片，12张B型长方形卡片和_____张 C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，此时这个大正方形的边长为_____； 、B、C三种不同型号的卡片各有9张，从其中取若干张卡片每种卡片至少取1张，取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 28.本小题8分 如果一个整数能表示成是整数的形式，那么称这个数为“完全数”.例如，，那么10是“完全数”.再如，是整数，所以M也是“完全数”. 请你再写一个小于10的“完全数”：_____； 请判断是整数是否是“完全数”，并说明理由； 已知是整数，k是常数，如果S是“完全数”，求k的值； ... ...
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