2025-2026年桐城市九年级五课联考数学参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，给出特征数为[m，2m﹣2，﹣3m﹣3]的函数的一些结论，其中正确的为（ ） A．若m＝﹣1，则函数图象的顶点坐标是（，） B．若m＜0，则函数在x＞﹣1时，y随x的增大而减小 C．无论m取何值，函数图象与x轴恒有两个不同的交点 D．若m＞0时，则函数图象截x轴所得线段的长度小于4 2．已知反比例函数y（x＞0），且y随x的增大而减小，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的大概图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线y＝x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，n必须（ ） A．n B．n C．n D．n≤﹣1 4．如图，直线y＝kx﹣2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比为4：1，则k的值为（ ） A． B． C．2 D．3 5．设 ，，则M，N的大小关系为（ ） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法判断 6．已知，则tanα＝（ ） A． B． C． D． 7．关于x的方程||x﹣3|+a|﹣2＝0恰好有三个根，则实数a的值为（ ） A．﹣1 B．3 C．2 D．﹣2 8．已知函数，当x＞2时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜﹣1或a＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a＜﹣1或1＜a≤2 D．a＜﹣1或1＜a＜2 9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝6，AD＝3，若在边BC上存在点P，使得过点P作两条直线将该四边形分成三个相似的三角形，则满足条件的点P个数为（ ） A．1个 B．3个 C．5个 D．以上选项都不对 10．已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么等腰三角形的腰长等于（ ） A．6或3 B．6或12﹣2 C．12﹣2 D．3或12﹣2 二．填空题（共4小题共20分） 11．明代珠算发明家程大位的杰作《算法统宗》，其中有一题，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两．则所分的银子共有 两． 12．若抛物线的对称轴为直线x＝3，关于x的一元二次方程，在2≤x≤8的范围内只有一个解，则实数n的取值范围是 ． 13．在△ABC中，AB＝AC，若sinA，则 ． 14．设T＝（a，b，c）是一个边长为a，b，c的三角形，其面积为△；记T′＝（a′，b′，c′）是由原三角形的三条高组成的三角形，其面积记为△′；进一步，记T″＝（a″，b″，c″）是由三角形T′的三条高组成的三角形，其面积记为△″，已知△′＝30，△″＝20，则△的值为 ． 三．解答题（共9小题共90分） 15（8分）．已知正实数x满足． （1）求的值．（2分） （2）求与的值．（6分） 16（8分）．如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD＝120，BC＝50，EC+ED＝96，求CF． 17（8分）．如图，D为等边△ABC的BC边上一点，已知BD＝1，CD＝2，CH⊥AD于点H，连接BH．试证：∠BHD＝60°． 18（8分）．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：AF＝DC；（2分） （2）如果AB＝AC，四边形ADCF是什么特殊四边形？请说明你的理由．（4分） （3）若四边形ADCF是正方形，△ABC需满足什么条件？（不必证明）．（2分） 19（10分）．如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（3分） （2）连接OA，OB，求△OAB的面积；（3分） （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．（4分） 20（10分）．在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角 ... ...
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