中小学教育资源及组卷应用平台 19.2 二次根式的乘法与除法（第3课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．将化为最简二次根式为（ ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．计算结果为（ ） A． B． C． D． 5．若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（ ） A．1 B．0 C． D． 二、填空题 6．写出一个小于4的最简二次根式 ．（写出一个即可） 7．在中，是最简二次根式的是 8．若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有 个． 9．若为最简二次根式，则两位数中的数字可以为 ． 10．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种运算“※”如下：，则 ． 三、解答题 11．计算： (1)． (2)． 12．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面米的高处自由落下，落到地面的时间为t秒，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）． (1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号） (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：物体质量（）×高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙再下落的过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？你有什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 答案与解析 19.2 二次根式的乘法与除法（第3课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查最简二次根式的判定，需根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐一分析选项． 解：对于选项A：，被开方数是分数，不是最简二次根式； 对于选项B：，被开方数是分数，不是最简二次根式； 对于选项C：，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； 对于选项D：的被开方数30分解质因数为，不含能开得尽方的因数，且不含分母，符合最简二次根式的定义； 故选：D． 2．将化为最简二次根式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查最简二次根式，利用二次根式的性质化简根式，并通过分母有理化得到最简形式即可. 解：； 故选A. 3．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一判断各选项. 解：∵ ① ，被开方数为质数，无平方因数，是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，含平方因数，不是最简二次根式； ④ ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ⑤ ，对于实数，且无法分解为完全平方与整数的乘积，无平方因数，是最简二次根式． ∴ 最简二次根式有①和⑤，共个. 故选：B． 4．计算结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除法则计算即可． 解： ， 故选：B． 5．若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（ ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【解析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，不含分母，进行求解即可． 解：， ，当时，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式， 故可取的最小整数为， 故选：D． 二、填空题 6．写出一个小于4的最简二次根式 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】本题考查最简二次根 ... ...
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