2025-2026学年广东省广州市黄埔区玉岩实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图片分别是东莞、深圳、广州、佛山四个城市的地铁标志.其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3.不解方程，判断方程的根的情况是( ) A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 以上说法都不正确 4.点，在抛物线上，则，的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A. 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 6.由二次函数可知( ) A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为2 D. 当时，y随x的增大而减小 7.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度得到，若，则的值为( ) A. B. C. D. 8.若，是方程的两个实数根，则的值为( ) A. 2022 B. C. 2023 D. 2027 9.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为( ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，，，，轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转，第2023次旋转结束时，点C的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____. 12.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是 . 13.某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分率是相同的，那么每次降价的百分率是 . 14.如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦AB的长为8cm，弧AB液体的深度，则球的半径为 15.如图，抛物线与直线的交点为，当时，x的取值范围是 . 16.如图，抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是直线，有下列四个结论：①；②已知抛物线与x轴一个交点的横坐标m的取值范围是，则抛物线与x轴另一个交点的横坐标n的取值范围是；③；④当时，其中正确的结论是 . 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 解方程： 18.本小题4分 设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式． 19.本小题6分 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知 作出以O为旋转中心，顺时针旋转的只画出图形； 请在y轴上找一点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标. 20.本小题6分 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接CD， 求证：； 连接DE，若，求的度数. 21.本小题8分 关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值.原方程总有两个不相等的实数根； 若、是原方程的两根，且，求m的值. 22.本小题10分 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量本与每本纪念册的售价元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． 请直接写出y与x的函数关系式_____； 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ 23.本小题10分 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面的距离为 按如图所示的直角坐标系 ... ...
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