2025-2026学年四川省成都七中英才学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 2.已知方程的一个根是2，则k的值是( ) A. 2 B. C. 7 D. 3 3.如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则AC的长为( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 4.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球.估计这个口袋中红球的个数为( ) A. 7 B. 9 C. 10 D. 5 5.如图，E是 ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 6.如图，平行于BC的直线DE把分成面积相等的两部分，则的值为 A. 1 B. C. D. 7.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A的直线与x轴交于点B，过点A作轴于点若的面积为1，则k的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，在 ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点B作AE的垂线，垂足为G，，则的周长为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.已知，则 . 10.关于x的一元二次方程有实数根，k的取值范围是 . 11.如图，在直角坐标系中，有两点、以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为_____. 12.已知，是反比例函数图象上的两点.若，则 填“<”、“=”或“>” 13.如图，中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧交BC边于另一点分别以点B和D为圆心，大于为半径画弧交于F点，连接直线AF交BC边于点若，则CE的值为 . 14.已知，若，则_____. 15.若a，b是一元二次方程的两根，则 . 16.如图， ABCD中，点E，F是对角线AC的黄金分割点，现随机向该图形内掷一枚小针每次均落在 ABCD内且落在 ABCD内任何一个区域内的概率与该区域的面积成正比，则针尖落在阴影区域的概率为 . 17.如图，菱形OABC与反比例函数的图象交于A，B两点，，边BC交x轴于点D，则 . 18.如图，在中，，，D是BC边上一点，且，E是AB延长线上一点，连接ED交AC于F，若，则的面积为 . 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 ； 先化简，再求值：，其中a是方程的解. 20.本小题8分 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， 画出关于x轴对称的； 以M点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为2： 21.本小题8分 “作学习的主人，作生活的能手”，在成都七中一年一度的学生生活技能活动中，全体学生参加包粽子的体验活动.随机调查了部分学生，对他们每个人包粽子的平均时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表. 等级 时长单位：分钟 人数 所占百分比 A 4 x B 20 C D 根据图表信息，解答下列问题： 本次调查的学生总人数为_____，表中 x的值为_____； 该校共有3500名学生，请你估计等级为B的学生人数； 本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 22.本小题10分 九年级班数学探究小组在学习了《利用相似三角形测高》后，打算利用所学知识测量学校旗杆AB的高度.如图，标杆，两杆之间的距离，E，G，B成一线；从G处退行3m到H处，人的眼睛贴着地面观察A点，A，F，H三点也成一线；从E处退行5m到C点，从C观察A点，A，D，C三点也成一线，求BG的值和旗杆AB的高度. 23.本小题10分 如图，直线与反比例函数图象交于，B两点. 求B ... ...
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