2025-2026学年四川省成都市崇州市蜀城中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为( ) A. B. C. D. 3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4.如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，，若AD：：1，则AE：( ) A. 3：1 B. 3：4 C. 3：5 D. 2：3 5.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有( ) A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 6.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，于点E，若OE：：2，，则AE的长为( ) A. 1cm B. C. D. 2cm 7.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( ) A. B. C. D. 8.如图，点D、E分别在的AB、AC边上，下列条件中：①；②；③使与一定相似的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.若，则_____. 10.关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为_____. 11.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_____. 12.将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是_____. 13.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为 . 14.和是某个正数的两个平方根，则这个正数是 . 15.已知，求的平方根 . 16.如图，在平面直角坐标系中，点，，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处.点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，则点的横坐标为 . 17.如图，中，，，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为、、、，则等于 . 18.在中，，，，点D、E在AB、AC边上，且，则的最小值 . 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题16分 解下列一元二次方程. ； ； ； 20.本小题8分 已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 如果方程的两个实数根为，，且，求m的值. 21.本小题6分 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：趣味魔方；折纸活动；数独比赛；唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： 这次被调查的学生共有_____人； 请补全条形统计图； 在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 22.本小题8分 如图，在 ABCD中，两条对角线交于点O，且AC平分 求证：四边形ABCD是菱形； 作于H，交AC于若，，求菱形ABCD的边长及面积. 23.本小题10分 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点B在线段AO上，且，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作，点E是射线PQ上一点，过点E作轴，垂足为点 求证：∽； 如图2，连接BE，若，且与相似，请直接写出点E的坐标 ... ...
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