人教版（2024版）八下数学 第19章 二次根式 章末复习 课件（共32张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十九章 二次根式 第19章 二次根式 章末复习 1．了解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子． 2．能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 3．能用二次根式解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系． 二次根式 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算 二次根式的乘除 二次根式的加减 二次根式的混合运算 最简二次根式 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 2．什么叫最简二次根式？你能举出一些最简二次根式的例子吗？ 3．请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法则． 4．回顾整式、分式、二次根式等代数式的学习内容和学习方法，你有什么体会？ 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 根据二次根式的定义可知，满足是二次根式的条件是a≥0． 因此当 x≥0 时，在实数范围内有意义． 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 2．什么叫最简二次根式？你能举出一些最简二次根式的例子吗？ ： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式． 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 3．请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法则． (a≥0，b≥0) (a≥0，b>0) 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并． 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 4．回顾整式、分式、二次根式等代数式的学习内容和学习方法，你有什么体会？ （1）学习脉络一致，均按概念→性质→运算的顺序展开，层层递进理解知识． （2）运算可类比迁移，整式的运算法则、乘法公式适用于二次根式，分式化简要求与二次根式最简要求相通． （3）核心思想统一，以字母表示数为基础，依托有理数运算法则和运算律进行符号运算。注重提升符号意识、运算能力和推理能力． 考点一：二次根式的相关概念及有意义的条件 例1：下列式子是二次根式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．个 B．个 C．个 D．个 C 例2：若代数式有意义，则的取值范围是 ． 且 确定二次根式中字母的取值范围： （1）若二次根式在实数范围内有意义，则被开方数大于或等于0，列出不等式（组）求解；若二次根式在实数范围内无意义，则被开方数小于0，列出不等式（组）求解． （2）若一个式子的分母是二次根式，则必须满足分母中的被开方数大于0这个条件，从而列不等式（组）求解． 考点一：二次根式的相关概念及有意义的条件 考点二：二次根式的性质 例3：小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样的一道题及它的解法： 问题 解法 已知，，试用含，的式子表示 利用上述解法解答问题：已知，，试用含，的式子表示． 解：= =． （1）利用双重非负性（≥0且a≥0）解题，常结合多个非负数和为0的条件，推出每个非负数均为0； （2）巧用()2=a(a≥0)，可将非负数化为平方形式，也可用于二次根式的化简与计算； （3）运用=∣a∣化简时，先判断被开方数中底数的正负，再去绝对值符号，避免符号错误； （4）结合乘除法法则的逆运算(a≥0，b≥0)、(a≥0，b>0)，化简二次根式． 考点二：二次根式的性质 考点三：二次根式的运算及其应用 例4：计算 (1)； (2) 解：（1） ； （2） ． （1）在二次根式的运算过程中，每一个二次根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和（或差）可以看作“多项式”； （2）有理数（或整式）中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； （3）二次根式的运算结果必须是最简二次根式． 考点三 ... ...