青海省西宁市大通县东峡民族中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年青海省西宁市大通县东峡民族中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.二道区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上都不对 6.下列y关于x的函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. 7.将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为( ) A. B. C. D. 8.若二次函数的图象经过点，则a的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形如图所示，该正八边形绕其中心O旋转后能与自身重合，那么n的值可能是( ) A. B. 30 C. 45 D. 60 10.对于抛物线，下列说法正确的是( ) A. 开口向上，顶点坐标： B. 开口向上，顶点坐标： C. 开口向下，顶点坐标： D. 开口向下，顶点坐标： 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点关于原点对称的点的坐标是_____. 12.如图，已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的关系式为 . 13.抛物线与y轴的交点坐标为 . 14.将一元二次方程化成一般形式为 . 15.方程的根为_____. 16.抛物线的对称轴 . 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： ； 18.本小题8分 如图，为格点三角形.请用直尺在网格中画图： 画出，使和关于直线MN成轴对称； 画出，使和关于点O成中心对称. 19.本小题10分 已知点， 若A，B两点关于原点对称，求m，n的值. 若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值. 20.本小题8分 如图，已知抛物线经过点 求出此抛物线的顶点坐标； 当时，直接写出x的取值范围. 21.本小题10分 已知关于x的一元二次方程 若方程的一个根为2，求m的值； 求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 22.本小题16分 已知二次函数，它的图象顶点为A，并且与y轴交于点 直接写出A，B的坐标； 画出这个二次函数的图象； 当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围. 23.本小题12分 已知关于x的方程 当m为何值时，该方程是一元二次方程？ 当m为何值时，该方程是一元一次方程？ 参考答案 一、选择题： 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15.， 16.1 三、解答题： 17.解：， 变形为：， 或， 解得：，； ， ， 或， 解得， 18.解：关于直线MN成轴对称的，如图1即为所求； 如图所示． 19.解：点，关于原点对称， ，， ，； 点，关于y轴对称， ，， ， 20.解：把代入得： ， 解得， ， 抛物线的顶点坐标为； ， 抛物线开口向下，有最大值4， 当时，或， 当时，x的取值范围是或 21.解：方程的一个根为2， ， 解得， 即m的值为； 证明：， 无论x取何值，， 即无论x取何值，， 不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 22.解：， ， 令，则， ； 先利用对称性列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 2 … 然后描点连线，得到的图象，作图如下， 二次函数， 当时，； 当时，， 二次函数的对称轴为直线， 当时，， 当时，函数值y的取值范围 23.解：根据题意，， 解得：， 当时，该方程是一元二次方程； 根据题意，且， 解得：， 故当时，该方程是一元一次方程． ... ...