2025-2026学年人教版七年级数学下册8.1 第2课时 算术平方根 课件(共28张PPT)

(课件网) 8.1 平方根 第2课时 算术平方根 第八章 实数 情 境 导 入 第2课时 算术平方根 平方根 正的平方根 负的平方根 算术平方根 1.求下列各数的平方根 复习 情境导入 新课探究 课堂小结 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 解：∵52＝25， ∴这个正方形画布的边长应取5 dm. 5是25的正的平方根 生活中的数学 新 课 探 究 第2课时 算术平方根 表示的平方根 的算术平方根 的算术平方根的相反数 定义：正数有两个平方根，其中正的平方根 叫作的算术平方根. 任务一 认识算术平方根 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 求下列各数的算术平方根: (1)100； (2) ； (3)0.000 1. 解:(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10，即＝10. (2)∵()2＝，∴的算术平方根是，即＝. (3)∵0.012＝0.000 1，∴0.000 1的算术平方根是0.01， 即＝0.01. 求一个正数的算术平方根的方法: 先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用数学式子表示即可. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 1.判断下列说法是否正确. (1)－7是49的平方根，7是49的算术平方根. （ ） (2)是的算术平方根. （ ） (3)的算术平方根是4. （ ） (4)5是的算术平方根. （ ） (5)的算术平方根的相反数是. （ ） × √ × × √ 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 平方根与算术平方根的区别 平方根 算术平方根 区别 定义 个数 表示方法 结果 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a那么这个数x叫作a的平方根或二次方根 正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根 一个正数的平方根有两个 一个正数的算术平方根只有一个 ±，其中a≥0 ，其中a≥0 正数的平方根一正一负，它们互为相反数 正数的算术平方根一定是正数 辨析 新课探究 情境导入 课堂小结 平方根与算术平方根的联系 平方根 算术平方根 联系 具有包含关系 存在条件相同 特殊值0 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 0的平方根和算术平方根都是0. 辨析 新课探究 情境导入 课堂小结 2.说出下列各式的意义，并求它们的值. (1) (2)； (3)； (4)；(5) 解:(1) 的算术平方根，. (2)的算术平方根，. (3)的平方根，. (4)的算术平方根的相反数， (5)－3的平方的算术平方根， . 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 观察被开方数的大小和其算术平方根的大小有什么关系？ 0.01. 被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立. 任务二 算术平方根的性质 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2. 0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3. 负数有没有算术平方根 一个正数的算术平方根有1个. 算术平方根的性质 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 是什么数？其中a可以取任何数吗？ a 的算术平方根 ≥0，是非负数 a≥0，被开方数a是非负数 算术平方根的双重非负性 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形 任务三 算术平方根的估算 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 这个大正方形的边长是多少 面积为2 dm2 解：设大正方形的边长为x dm，则 x2＝2. 由边长的实际意义可知 x＝， ∴大正方形的边长是 dm. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵ 12＝1，22＝4，12＜2＜22 ，∴ 1＜＜2. ∵ 1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.42＜2＜1.52 ，∴ 1.4＜＜1.5 . 有多大呢？ 探究 ∵ 1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，1.412＜2＜1.422 ， ∴ 1.41＜＜1.42. ∵ 1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225 ... ...