安徽省淮南市寿县部分学校 2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的函数的图象与轴有四个不同的公共点，则的取值范围是（ ） A．且 B． C． D． 3．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．函数有最大值为 5．如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ） A． B． C． D． 7．如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A． B．4 C． D．5 8．如图，在中，是角平分线，的交点，若，，则的值是( ) A． B． C． D． 9．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（ ） A．4米 B．（2+2）米 C．（4﹣4）米 D．（4﹣4）米 10．如图，在中，，，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，反比例函数的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且，过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C，连接，若面积为2，则 ． 12．如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图，线段AB和线段CD表示两根电线杆，线段AD和BC表示两根拉紧的铁丝，AD和BC交于点P．测量得米，点P距地面的高度为3米，则CD的长为 米． 13．如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是 ． 14．如图，一艘船从处向北偏西的方向行驶3海里到处，再从处向正东方向行驶5海里到处，此时这艘船与出发点处相距 海里. 三、解答题 15．计算：． 16．已知抛物线过（1，0），（0，-3）两点，且对称轴为直线：x=2，求此抛物线的解析式． 17．如图，已知和，边、交于点，平分，平分，且．求证：． 18．足球训练中球员从球门正前方9米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行至与球门水平距离3米处时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 19．如图，为的直径，是的切线，过点作射线的垂线，垂足为． (1)求证：点是弧的中点； (2)若，，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)连接和（2）中求出的点、点位于直线下方且在抛物线上，若，求点的坐标． 21．小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，） 22．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上． （1）证明：△AEF∽△BFC． （2）若AB=，BC=1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC． ①求线段DQ的长． ②试判断△PCE的形状，并说明理由． 23．如图，已知抛物线与轴交于、 ... ...
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