1.1锐角三角函数课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1锐角三角函数课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．在中，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的长为（ ） A．4 B． C．9 D． 3．如图，已知，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是斜边上的中线，以A为圆心，长为半径作弧，与线段交于点E．若和的面积之比为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的顶点A，B，C均在格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在中，，若将三边的长都缩小为原来的，则锐角的三角函数值（ ） A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的3倍 C．只有发生变化 D．都不变 8．如图，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接，把沿折叠，点落在上的点处，若的延长线恰好经过点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，，则 ． 10．如图，在中，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是 ． 11．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长为 ． 12．如图，在矩形中，E,F是边上两点，且, 连接与相交于点G，连接．若，，则 的值为 ． 三、解答题 13．如图，在四边形中，，点为对角线的中点，过点作分别交的延长线、边于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)交边于点，若，，求的长． 14．已知四边形内接于，对角线是的直径． (1)如图1，连接，若，求证：平分； (2)如图2，为内一点，满足．若，求弦的长． 15．如图，在中，，，． (1)求的长． (2)求的值． 16．如图1，在中，为上一点，为上一点，对角线平分，，连接，． (1)①求证：； ②若，求的值 (2)如图2，连接，若，，求的值． 17．如图，在矩形中，E是的中点，F是上的一点，． (1)求证：与相似； (2)若，求． 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E均在格点上．由勾股定理易知，，，． (1)求证：； (2) ． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9．6 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵，即， ∴， ∵点为对角线的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵，，， ∴在中，， ∴． 14．【详解】（1）证明：， ∴， ， 即平分； （2）解：延长交于M，延长交于N， ∵，， ， ∵是的直径， ， ，， ∴，， 四边形是平行四边形，， ∵ ∴ ∴． 15．【详解】（1）解：在中，，，， ∴． ∴． （2）解：在中，，，， ∴． 16．【详解】（1）①证明：∵对角线平分，， ∴，， ∴， ∴． ②解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵对角线平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点D作于点H， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，， 根据勾股定理，得， ∴． 17．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵E是的中点， ∴， ∴，即， 又∵， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）证明：∵，，，， ∴，，， ∴， ∴； （2）解：由网格的特点可知， 如图所示，过点B作于点F， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...