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课件网) 圆锥曲线的光学性质探究 古希腊时代，西西里岛的统治者开凿了一个椭圆形岩洞作为监狱，被关押的犯人不堪忍受折磨 ，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸，其实并非有内奸，而是山洞的形状有奥妙。你能解开这个谜吗 刁尼秀斯之耳 小组讨论并猜想 一、创设情境，实际引入 思考讨论，大胆猜想 结论： 从椭圆一个焦点发出的音波，经过椭圆边界的反射后必经过椭圆另一个焦点。 一束平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面反射集中于它的焦点 太阳灶 中国天眼 位于中国贵州，是目前世界上最大的射电望远镜，其探测的灵敏度比仅次的美国阿雷西博望远镜高2.5倍，将我国空间测控能力由月球延伸到太阳系外缘，把深空通讯数据下行速率提高几十倍，能在今后二三十年时间保持世界一流的地位. T P N α β ①光的平面反射定律 反射平面PT 法线NP 入射角α=反射角β ②圆面 O P 圆在点P处的切线 法线OP ③椭圆面 P F1 F2 椭圆在点P处的切线 法线AP A 预备知识 探究椭圆的光学性质 ①在纸上作出椭圆的反射光线 P F1 F2 A ②GGB动图演示 探究活动1 如图，圆的半径为定长,是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么？你能给出证明吗？你还有什么发现？ 二、探究实验，数学证明 实验探究 Q的轨迹为椭圆. 证明：由于点在线段的垂直平分线上，由图可知， 且,根据椭圆的定义，点的轨迹是以两点为焦点的椭圆 追问：你还发现了什么？ 直线与椭圆有什么位置关系？ 的垂直平分线与椭圆相切，是切点. 证明过程：如图所示，设为上任意一点，由于为线段的垂直平分线，则有，当且仅当与重合时等号等成立.即点与椭圆的唯一交点，的垂直平分线与椭圆相切，是切点. 若过点作的垂线，该垂线是否平分 证明：由于,故可得的垂线平分 由此你得到了椭圆的一个性质： 性质1 设,为椭圆的两个焦点，点为椭圆上的任意一点，为过点且与椭圆相切的直线，则过点且与垂直的直线平分 如图，当光线从射入经椭圆上的点反射时，过点作椭圆的切线,过点作切线的垂线，则该垂线就是光线反射的法线. 根据性质1，该垂线平分，故根据光的反射原理，光线从射入经点反射后会经过. 实验探究 椭圆的光学性质 请同学们展示探究2和探究3的探究结果： 探究活动2 如图，将探究1中的定点移动到圆外，其他条件不变，点的轨迹是什么？你能给出证明吗？你还有什么发现？ 实验探究 的轨迹为双曲线 的垂直平分线是双曲线的切线，切点为. 由此我们得到双曲线的一个性质： 性质2设,为双曲线的两个焦点，点为双曲线上的任意一点，为过点且与双曲线相切的直线，则平分 你能否利用这个性质解释说明双曲线的光学性质？ 如图，当光线从射入经双曲线上的点反射时，过点作双曲线的切线,过点作切线的垂线，则该垂线就是光线反射的法线. 根据性质2，该切线平分，故根据光的反射原理，光线从射入经点反射后的反射光线的延长线会经过. 双曲线的光学性质 探究活动3 如图，为一定点，为不经过点的定直线，在直线上任取一点，过点作的垂线，连接，设线段的垂直平分线交的垂线于点, 点的轨迹是什么？你能给出证明吗？你还有什么发现？ 实验探究 的轨迹为抛物线 的垂直平分线是抛物线的切线，切点为. 由此我们得到抛物线的一个性质： 性质3设为抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，为过点与抛物线相切的直线，则平分. 你能否利用这个性质解释说明抛物线的光学性质？ 如图，当光线从射入经抛物线上的点反射时，过点作抛物线的切线,过点作切线的垂线，则该垂线就是光线反射的法线. ... ...
