7.2 一元一次不等式 课件 （3课时，51张PPT）2025-2026学年数学沪科版七年级下册

(课件网) 第7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式 第7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 课时1 一元一次不等式 1.知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式 等概念； 2.会解含括号的不等式,并在数轴上表示不等式的解集.(重点) 学习目标 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了， 他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常 用的一种重要方法. 新课导入 问题：什么是一元一次方程？ 只含一个未知数、未知数的指数是1且两边都是整式的等式. 思考：根据一元一次方程的定义，你能猜出一元一次不等式的定义吗？ 只含 、 且两边都是 的 叫做一元一次不等式. 一个未知数 未知数的指数是1 整式 不等式 自主学习 像x＞3，y≤0，7 + 5x ≤12 这样的式子都是一元一次不等式. 一元一次不等式的概念 含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的 不等式叫作一元一次不等式. 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4) x2-x–1<2x √ √ × × 左边不是整式 未知数次数超过了1 练一练 对于不等式7 + 5x ≤12， 当x=-1时，代入等式左边得 7 + 5x= .此时不等式7 + 5x ≤12是否成立？ . 当x=1时，代入等式左边得 7 + 5x= .此时不等式7 + 5x ≤12是否成立？ . 当x=2时，代入等式左边得 7 + 5x= .此时不等式7 + 5x ≤12是否成立？ . 2 成立 成立 不成立 12 17 这就是说x取某些值时(如-1，1)，不等式7 + 5x ≤12成立，当x取另外一些 值(如2)时，不等式7 + 5x ≤12不成立. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解， 继续观察不等式7 + 5x ≤12，我们知道当x=1时，不等式成立，所以x=1是 不等式7 + 5x ≤12的解；那么x=0.9和x=1.1是不是该不等式的解呢？ 当x=0.9时，7 + 5x= .此时不等式7 + 5x ≤12 . 11.5 12.5 成立 当x=1.1时，7 + 5x= .此时不等式7 + 5x ≤12 . 不成立 所以x=0.9是该不等式的解，x=1.1不是该不等式的解. 让x多取几组数，你会发现当x取小于或等于 的数时，不等式成立. 1 那么不等式7 + 5x ≤12的解集就是 . x≤1 探究一 解一元一次不等式 问题提出：试着用别的方法得出不等式7 + 5x ≤12的解集x≤1. 问题探究：首先可以先将不等式转化成mx≤n的形式， 利用不等式的性质1.两边同时减去 ，得 . 7 5x≤5 这一步骤相当于把不等式左边的7移到不等式右边，类似于解方程中的移项. 下一步就能由5x≤5得到x≤1. 再利用 .两边同时除以 ，得x≤1. 不等式的性质2 5 合作探究 练一练 2.解不等式2x+5≤7(2-x) 有括号要先去掉括号 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得 . . . . 2x+5≤14-7x 2x+7x≤14-5 9x≤9 x≤1 小结：解一元一次不等式的基本步骤是： (1)去括号 (2)移项 (3)合并同类项 (4)x系数化为1. 探究二 用数轴表示不等式的解集 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 x＞2 x＜2 x . x . ＞3 ＜3 观察解集在数轴上表示方式并填空. 大于向 画； 小于向 画. 小结： 右 左 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 x＞2 x≥2 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 x . x . ≥3 ≤3 >、<画 圆； ≥、≤画 圆. 小结： x≥2包括2，所以把表示2的点画成实心点. 空心 实心 练一练 3.画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞- 1; (2) x ≤ 1 . 0 -1 (1) 0 1 (2) 0 1 0 -1 解： 1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是____． 解析：由 是 ... ...