18.5 相似三角形的判定 同步练习（含答案）

18.5 相似三角形的判定 基础能力训练 ◆相似三角形的判定 1.已知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,DE=3,联结BE与对角线AC相交于点M,则的值是_____. 2.如图19－5－4所示,E是平行四边形ABCD的一边BA延长线上的一点,CE交AD于点F,图中共有_____对相似三角形,按对应顶点写出图中的相似三角形_____. 3.如图19－5－5所示,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,则BD=_____=_____. 4.如图19－5－6所示,∠l=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立,则这个条件可以是_____. 5.如图19－5－7所示,△ACD和△ABC具备下列哪个条件时,它们相似( ) A. B. C.CB2=AD·BD D.AC2=AD·AB 6.用—个放大镜看一个直角三角形,该直角三角形的边长放大到原来的5倍后,下列结论正确的是( ) A.每个内角是原来的5倍 B.周长是原来的5倍 C.面积是原来的5倍 D.两条直角边的比值是原来的5倍 7.下列条件能判别△ABC～△DEF的是( ) A.AB=4 cm,AC=3.2 cm,DE=2 cm,DF=1.6 cm,∠B=∠E=50° B.AB=6 cm,BC=9 cm,AC=7.5 cm,DE=8 cm,EF=12 cm.DF=10 cm C.∠A=∠D=70°,∠B=50°,∠E=60° D.∠B=∠E=90°, 8.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条,如图19－5－8所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30 cm,AB=50 cm,依次裁下宽为1 cm的纸条a1、a2、a3、…,若使裁得的矩形纸条长度不小于5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成矩形纸条的条数为( ) A.24 B.25 C.26 D.27 9.已知,如图19－5－9,Rt△∠ABC和Rt△A′B′C′中∠C=∠C′=90°,.△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由. 10.如图19－5－10所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4,指出图中哪些三角形相似,并说明理由. 11.如图19－5－11所示,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP~△PDB (2)当△ACP～△PDB时,求∠APB. 12.如图19－5－12所示,在△ABC中,AH是BC边上的高,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,DG交AH于点I,则图中相似的三角形共有多少对 分别表示出来. 13.如果两个三角形中有两边和其中一边上的高对应成比例,则这两个三角形相似吗 综合创新训练 ◆创新训练 14.已知：如图19－5－13,在平面直角坐标系中,矩形AOBC有两个顶点的坐标分别是A(0,6),C(8,6),x轴的正半轴上有一动点E(E与B不重合),作直线AE交对角线OC于D,或AE与BC相交于点F. 当点E在O、B间运动到某些位置时,作直线AE后,图中会出现相似不全等的三角形,请你把这个相似三角形写出来：_____；当E点运动到B点的右边时,请你写出此时图中三对相似而不全等的三角形：_____. 15.如图19－5－14所示,在△ABC中,AB=8 am,BC=16 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟△PBQ与原△ABC相似 16.一个圆柱形油桶,半径为1米,高为1.5米,用一根2米长的木棒从桶盖小口斜插桶内,另一端在小口处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,试求： (1)油面的高度是多少 (2)桶内有油多少升 (1立方分米=1升,取3.14,取后结果精确到1升) ◆开放探索 17.如图19－5－15,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点且点不与点A重合.过点P作PE⊥AB交AC边于E,点E不与点C重合.若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y,试用x的代数式表示y. 参考答案 1答案：2或 解析：当点E在线段AD上时，如图(1)，因为AB∥CD，所以△ABE～△DFE.所以，故DF=6.又因为△AMB～△CMF，所以. 当点E在线段AD的延长线上时，如图(2)，容易得到△BCM～△EAM， ∴. 2答案：3 △EAF～△EBC，△EAF～△CDF，△EBC～△CDF 3答案：BC AD 4答案：∠B=∠D，或∠C=∠AED，或AD：AB=AE：AC 解析：本题实质就是构造使△ADE与△ABC相似的条件. 5答案：D 解 ... ...