§6 平面向量的应用 6．1 余弦定理与正弦定理 第1课时 余弦定理 1.借助向量的运算，探索三角形边长与角的关系． 2.会运用余弦定理及其推论解决两类基本的解三角形问题． 3.理解推广的三角形面积公式． INCLUDEPICTURE"新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A，B，C，岛屿A与B之间的距离因A，B之间有另一个小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6 km和4 km，且AC，BC的夹角为120°. 思考 如何计算岛屿A，B之间的距离？ 提示：可利用向量计算||.因为＝＋，所以||＝＝2(km)． 公式表达 语言叙述 推论 a2＝_____ 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍 cos A＝_____ b2＝_____ cos B＝_____ c2＝_____ cos C＝_____ [答案自填] b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 角度1 已知两边及一角解三角形 INCLUDEPICTURE"例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT (1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝3，b＝4，A＝，则a＝( ) A. B．2 C．5 D．6 (2)在△ABC中，若A＝120°，AB＝，BC＝，则AC＝_____． 【解析】 (1)由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A＝13，所以a＝.故选A. (2)因为A＝120°，AB＝，BC＝，所以由余弦定理的推论可得cos A＝，即－＝，整理得AC2＋AC－14＝0，解得AC＝(负值已舍去)． 【答案】 (1)A (2) eq \a\vs4\al(INCLUDEPICTURE"解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ) 已知两边及一角解三角形的两种思路 (1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解． (2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角． [跟踪训练1] (1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos(A＋B)＝，则c＝( ) A．4 B. C．3 D. 解析：选D.cos C＝－cos(A＋B)＝－.又由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝9＋4－2×3×2×＝17，所以c＝.故选D. (2)在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形. 解：由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝(2)2＋(＋)2－2×2×(＋)×cos 45°＝8，所以b＝2，又因为cos A＝＝＝，又0°
