6．1　第3课时　用余弦定理、正弦定理解三角形（教师版）

第3课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 1.能灵活选择恰当的三角形的面积公式解决有关面积的问题．　2.能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题． INCLUDEPICTURE"新知学习探究LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新知学习探究LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"新课导学1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/新课导学1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 我们前两节课学习了余弦定理和正弦定理，这节课我们继续利用这两个定理解决多边形中的计算问题、平面几何中的证明问题以及正、余弦定理的综合应用． 思考　利用余弦定理和正弦定理可以求解哪些类型的三角形问题？ 提示：可以求解以下四类三角形问题：①已知两边和夹角；②已知三边；③已知两角和一边；④已知两边和其中一边的对角． INCLUDEPICTURE"例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例1LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　(对接教材例7)在四边形ABCD中，A＝45°，∠ABC＝105°，C＝60°，BC＝1，CD＝2.求： (1)∠CBD的大小； (2)AB的值． 【解】　(1)在△BCD中，BC＝1，CD＝2，由余弦定理，得BD＝ ＝＝. 则BC2＋BD2＝CD2， 所以∠CBD＝90°. (2)因为∠ABC＝105°，∠CBD＝90°， 所以∠ABD＝105°－90°＝15°， 所以∠ADB＝180°－A－∠ABD＝120°， 在△ABD中，由正弦定理得＝， 所以AB＝＝＝. eq \a\vs4\al(INCLUDEPICTURE"解题技法LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/解题技法LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ) 求解有关多边形的计算问题的思路 (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解； (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果． 做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦定理、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题． [跟踪训练1] 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，AC＝，∠BAD＝60°，DE⊥AB，求梯形的高． 解：因为∠BAD＝60°，AB∥CD，所以∠ADC＝120°.在△ACD中，AC＝，CD＝2，∠ADC＝120°，由余弦定理，得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos∠ADC，即()2＝AD2＋22－4ADcos 120°，整理得AD2＋2AD－15＝0，所以AD＝3或AD＝－5(舍去)．所以DE＝ADsin 60°＝，所以梯形的高为. INCLUDEPICTURE"例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../新建文件夹/例2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT 　在△ABC中，2B＝A＋C，b＝1，求证：1b＝1，故1