6．1　第4课时　课后达标 检测（教师版）

INCLUDEPICTURE"课后达标检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE"基础达标.TIF" 1．已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10°方向上 B．北偏西10°方向上 C．南偏东80°方向上 D．南偏西80°方向上 解析：选D.作出图形，由条件及图可知，△ABC为等腰三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上．故选D. 2．已知学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4 m，A＝30°，则其跨度AB的长为(　　) A．12 m B．8 m C．3 m D．4 m 解析：选D.因为△ABC为等腰三角形，A＝30°，所以B＝30°，C＝120°， 所以由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝42＋42－2×4×4×＝48，所以AB＝4 m．故选D. 3．如图，从无人机A上测得正前方的峡谷的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，若无人机的高度AD为15(＋1)，则峡谷的宽度BC为(　　) (参考数据：tan 75°＝2＋) A．60 B．60(＋1) C．30 D．30(＋1) 解析：选A.由已知得∠ACB＝30°，∠ABD＝75°，所以CD＝＝15(3＋)，BD＝＝15(－1)，所以BC＝CD－BD＝60.故选A. 4．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m 到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 解析：选A.如图，设水柱的高度是h m，水柱顶端为P，底端为C，则∠PBC＝30°，在△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝h m，AB＝100 m，BC＝ h m，根据余弦定理得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos ∠BAC，即(h)2＝h2＋1002－2×h×100×cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，解得h＝50或h＝－100(舍去)，故水柱的高度是50 m．故选A. 5．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20 m的监测塔BD，C＝90°.若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝30°，坝底至塔顶的距离AB＝30 m，则大坝的坡角(∠DAC)的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：选D.因为∠BAD＝30°，AB＝30 m，BD＝20 m，在△ABD中，由正弦定理可得＝，即＝，解得sin∠ADB＝，由∠ADB＝C＋∠DAC＝90°＋∠DAC，所以sin∠ADB＝sin(90°＋∠DAC)＝cos∠DAC＝，所以大坝的坡角(∠DAC)的余弦值为.故选D. 6.(多选)某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设健身房在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，甲同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，为了唯一确定A，B两地之间的距离，则下列测量数据的方案中，甲同学应选择(　　) A．测量A，B，C B．测量A，B，BC C．测量A，AC，BC D．测量C，AC，BC 解析：选BD.对于A选项，测量A，C，B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定A，B两地之间的距离；对于B选项，测量A，B，BC，已知两角及一边，由正弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定A，B两地之间的距离；对于C选项，测量A，AC，BC，已知两边及其一边的对角，由正弦定理可知，三角形可能有2个解，不能唯一确定A，B两地之间的距离；对于D选项，测量C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定A，B两地之间的距离．故选BD. 7．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是_____ m．(参考数据：tan 75°＝2＋) 解析：过点C作CD⊥AB，交AB于点D(图略)． tan 30°＝，tan 75°＝，又AD＋DB＝120， 所以AD·tan 30°＝(120－AD)·tan 75 ... ...