章末检测（三）　函数的概念与性质

章末检测（三）　函数的概念与性质 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数f（x）＝（x－1）0＋＋的定义域为（　　） A.（1，2） B.（2，＋∞） C.（1，2）∪（2，＋∞） D.（－∞，－2）∪（1，2） 解析：C　由题意得解得x＞1，且x≠2，所以函数的定义域为（1，2）∪（2，＋∞），故选C. 2.已知函数f（x）满足f（1＋x）＝2x＋1.若f（a）＝5，则a＝（　　） A.2 B.1 C.3 D.0 解析：C　令x＋1＝a x＝a－1，因为f（1＋x）＝2x＋1，且f（a）＝5，所以f（a）＝2（a－1）＋1＝2a－1＝5，可得a＝3. 3.已知幂函数f（x）＝（3m2－7m－5）x3m－1是定义域上的奇函数，则m＝（　　） A.－或3 B.3 C. D.－ 解析：D　因为函数为幂函数，所以3m2－7m－5＝1 （m－3）（3m＋2）＝0，所以m＝3或m＝－.当m＝3时，f（x）＝x8为偶函数，故m＝3不合题意；当m＝－时，f（x）＝x－3为奇函数，故m＝－满足题意. 4.已知函数f（x）＝则f（f（－4））＝（　　） A.－1 B.3 C.－3 D.24 解析：B　由题意可得，当x＝－4＜－2时，f（－4）＝－4＋3＝－1，当x＝－1＞－2时，f（－1）＝（－1）2－2×（－1）＝3，所以f（f（－4））＝3. 5.若函数f（x）＝ax4＋（a－2b）x＋a－1是定义在（－a，0）∪（0，2a－2）上的偶函数，则f＝（　　） A.1 B. C. D.3 解析：D　∵f（x）＝ax4＋（a－2b）x＋a－1是定义在（－a，0）∪（0，2a－2）上的偶函数，∴f（－x）＝f（x），即a（－x）4－（a－2b）x＋a－1＝ax4＋（a－2b）x＋a－1，∴a－2b＝0，又定义域关于原点对称，∴2a－2＝a，∴a＝2，b＝1，∴f（x）＝2x4＋1，∴f＝f（1）＝3. 6.若f（x）是偶函数且在[0，＋∞）上单调递增，又f（－2）＝1，则不等式f（x－1）＜1的解集为（　　） A.{x｜－1＜x＜3} B.{x｜x＜－1或x＞3} C.{x｜x＜－1或0＜x＜3} D.{x｜x＞1或－3＜x＜0} 解析：A　由于函数y＝f（x）为偶函数，则f（2）＝f（－2）＝1，且函数y＝f（x）在[0，＋∞）上单调递增，由f（x－1）＜1，可得f（｜x－1｜）＜f（2），∴｜x－1｜＜2，即－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.因此，不等式f（x－1）＜1的解集为{x｜－1＜x＜3}. 7.若函数f（x）＝是R上的减函数，则a的取值范围是（　　） A.[－3，－1] B.（－∞，－1] C.[－1，0） D.[－2，0） 解析：A　因为函数f（x）是R上的减函数，所以有解得－3≤a≤－1. 8.定义在（0，＋∞）上的函数f（x）满足＜0，且f（2）＝4，则不等式f（x）－＞0的解集为（　　） A.（4，＋∞） B.（0，4） C.（0，2） D.（2，＋∞） 解析：C　由题意，设g（x）＝xf（x），因为＜0，即＜0，所以函数g（x）是减函数，不等式f（x）－＞0，即＞0，因为x∈（0，＋∞），所以不等式等价于xf（x）－8＞0，即xf（x）＞8，又f（2）＝4，则g（2）＝2·f（2）＝8，所以不等式xf（x）＞8的解集为（0，2）. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（　　） A.f（0）＝0 B.若f（x）在[0，＋∞）上有最小值－1，则f（x）在（－∞，0]上有最大值1 C.若f（x）在[1，＋∞）上单调递增，则f（x）在（－∞，－1]上单调递减 D.若x＞0，f（x）＝x2－2x，则当x＜0时，f（x）＝－x2－2x 解析：ABD　对于A，函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，A正确；对于B，若f（x）在[0，＋∞）上有最小值－1，即x≥0时，f（x）≥－1，则有－x≤0，f（－x）＝－f（x）≤1，即f（x）在（－∞，0]上有最大值1，B正确；对于C，奇函数在关于原 ... ...