3.1.1第一课时　函数的概念（一）

第一课时　函数的概念（一） 课标要求 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念（数学抽象）. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用（数学抽象、数学建模）. 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域（数学抽象、数学运算）. 情境导入 　　客观世界中有各种各样的运动变化现象.例如，天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突破2万公里……所有这些都表现为变量间的对应关系，那么这种对应关系就是本节课研究的重要概念———函数. 知识点一｜函数的概念 问题1　阅读下文，并回答问题：①某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为s＝350t； ②某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天.如果公司的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资； ③如图是某市某日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图； ④国际上常用恩格尔系数r（r＝×100%）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况. 年份y 2015 2016 2017 2018 2019 恩格尔系数r/% 36.47 36.69 36.81 38.17 35.69 年份y 2020 2021 2022 2023 2024 恩格尔系数r/% 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 （1）对于问题②，你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 提示：工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是w＝350d.其中，d的变化范围是数集A1＝{1，2，3，4，5，6}，w的变化范围是数集B1＝{350，700，1 050，1 400，1 750，2 100}.对于数集A1中的任一个工作天数d，按照对应关系，在数集B1中都有唯一确定的工资w与它对应. （2）问题①②中的两个函数有什么异同点？ 提示：它们有相同的解析式，也就是相同的对应关系.但它们的实际背景不同，变量的取值范围也不同. （3）对于问题③，如何确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数（AQI）的值I？这里的I是t的函数吗？ 提示：根据初中所学函数的概念知，这里的I是t的函数；t的取值范围是{t｜0≤t≤24}，I的取值范围是{I｜0＜I＜150}. （4）对于问题④，你认为恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？ 提示：y的取值范围是数集A2＝{2015，2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022，2023，2024}；根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集B2＝{r｜0＜r≤1}.对于数集A2中的任意一个年份y，根据表格所给定的对应关系，在数集B2中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以r是y的函数. 【知识梳理】 一般地，设A，B是　非空的实数集　，如果对于集合A中的　任意一个数x　，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有　唯一确定的数y　和它对应，那么就称　f：A→B　为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A. 　　提醒： （1）函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性；（2） f表示对应关系， 符号f（x）表示x对应的函数值，不是f乘x，f（x）也不一定是解析式，还可以是图象或表格或其他的对应关系；（3）除f（x）外，有时还用g（x），u（x），H（x），G（x）等符号表示函数. 【例1】　（1）〔多选〕下列图形能够作为函数y＝f（x）的图象的有（　　） 解析：AD　由函数的定义可知A、D可作为函数图象，B、C对于x的值，可能有多个y值与之对应，所以不是函数图象. （2）判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数. ①A＝N，B＝R，对于任意的x∈A，x→ ... ...