15.4 角的平分线 学案（无答案，2份打包）

15.4 角的平分线（2） 【学习目标】 1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：角平分线的性质及其应用 教学难点: 灵活应用两个性质解决问题. 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 （1）、画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗？ （2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明） 3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路 距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 二、合作探究 1、比较角平分线的性质与判定 2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2 三、学以致用 练习题P146 四、能力提高( ) 如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° 五、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业 1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 2、下列说法错误的是（ ） A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上 B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角 C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角 D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角 3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ） A、三条中线的交点 B、三条高线的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点15.4 角的平分线的性质（1） 【学习目标】 1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功. 学习重点：掌握角的平分线的性质定理. 学习难点: 角平分线定理的应用. 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？ 2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗 3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本48页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？ 4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等 结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 解后思考：证明一个几何命题的步骤有哪些？ 二、合作探究 1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD 为什么 2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB. 三、学以致用 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长. 四、当堂检测 如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长 五、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业： O A B E D C P E D C B A E D C B A ... ...