27.1 图形的相似（含答案）-2025-2026学年九年级下册数学人教版

27.1 图形的相似 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋 宣城期末）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音．若AB＝10cm，且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC为（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋 中原区校级期末）河南非遗叶雕，以刀为笔，以叶为纸，让自然与匠心碰撞出千年中原的别样风华．实际上，很多叶片都蕴含着黄金分割的比例．如图，点P大致是AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长为6cm，则AB的长约为（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋 滨江区期末）若线段a＝2，b＝8，则线段a，b的比例中项是（　　） A．4 B．32 C．±4 D．±32 4．（2025秋 丽水期末）已知线段a＝4，b＝9，则a，b的比例中项线段等于（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．36 5．（2025秋 余姚市期末）若线段a＝4，b＝9，则a，b的比例中项线段是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 6．（2025秋 威远县期末）已知3x﹣5y＝0（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋 玉环市期末）已知2x﹣5y＝0，下列变形一定正确的是（　　） A．2x+3＝3﹣5y B． C．5y﹣7＝2x﹣7 D． 8．（2025秋 靖江市期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2025秋 顺德区期末）如果，那么的值是（　　） A． B． C． D．7 10．（2025秋 宜兴市期末）下列图形一定相似的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个直角三角形 C．两个矩形 D．两个菱形 二、填空题（共10小题） 11．（2025秋 广汉市校级期末）若，则　 　 ． 12．（2025秋 江都区期末）已知，则的值为　 　 ． 13．（2025秋 阜宁县期末）已知b是a，c的比例中项，且a＝2，c＝8，则b的值为 　 　 ． 14．（2025秋 蚌埠期末）已知线段a，b，c，d依次成比例，其中a＝3cm，c＝6cm，d＝8cm，则线段b的长为　 　 cm． 15．（2025秋 拱墅区期末）若（a+b）：b＝3：2，则a：b＝　 　 ． 16．（2025秋 泗阳县期末）若，则　 　 ． 17．（2025秋 渭南期末）已知两个相似六边形的相似比为3：5，较小的六边形的面积为18cm2，则较大的六边形的面积为　 　 cm2． 18．（2025秋 神木市期末）已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，且AB：A'B'＝1：5，若四边形ABCD的周长为4，则四边形A'B'C'D'的周长为　 　 ． 19．（2025秋 凉州区期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，它们的相似比是4：3，已知AB＝12cm，则EF＝　 　 cm． 20．（2025秋 安徽校级期中）在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是 　 　 千米． 三、解答题（共4小题） 21．（2025秋 滨江区期末）已知，求． 22．（2025秋 林州市期末）求值： （1）已知，求的值； （2）已知，a+b+c＝22，求3a﹣b+2c的值． 23．（2025秋 大连期末）【教材呈现】 a，b，c，d都不为0，a≠b，c≠d，若，则． 如下证明这个结论的正确性，设，则a＝bk，c＝dk，所以，同理，，所以． 【类比分析】 （1）若，且b+d+…n≠0，求证． 【学以致用】 （2）若x，y，z都不为0，且，求的值． 24．（2025秋 资阳月考）如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为和多边形A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°． （1）求∠F的度数； （2）如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】C 根据黄金分割的定义列式计算即可． 【解答】解：由题意可知，C是AB的黄金分割点，AB＝10cm， ∴ACAB10＝（55）（cm）， 故选：C． 2．【答案】A 根据黄金分割的定义进行计算，即 ... ...