2.4 一元一次不等式组-课件（共44张PPT）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

(课件网) 北师大版数学八年级下册培优精做课件2.4一元一次不等式组第二章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念。(重点) 2. 掌握一元一次不等式组的解法。(重点) 3. 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力。 4. 会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系。(难点) 1.什么是一元一次不等式？ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式. 2. 如何在数轴上表示不等式的解集？ (1) 大于向右，小于向左； (2) 有等号时用实心圆点，无等号时用空心圆圈. a b 某学校举办春季运动会，八(1) 班承担制作彩旗的任务，计划用 4 天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作 5 面，那么所制作彩旗总量将超过 124 面；如果每天比原计划少制作 6 面，那么所制作彩旗总量将不足 96 面。设八(1) 班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式 解：由题意，得 4(x + 5)＞124， ① 且 4(x - 6) ＜96. ② 探究点1：一元一次不等式组的概念 根据题意，可以得到不等式 4(x + 5)＞124， 4(x - 6)＜96，其中 x 所代表的对象相同，因此 x 必须同时满足这两个不等式。把它们合在一起，就组成一个一元一次不等式组， 4(x + 5)＞124， ① 4(x - 6)＜96。 ② 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 探究点1：一元一次不等式组的概念 D 返回 返回 B B 返回 判断：下列哪些是一元一次不等式组？ x > 2 x < -1 x > 5 y > 2 x2 > x + 5 x < 2 (x - 2)(x - 3) > 0 x≤1 a > 0 a ≠ 1 x + 2 = 6 x -1≤7 √ × × × √ × 探究点1：一元一次不等式组的概念 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 【想一想】 1. 在下面的习题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？ 原料 甲 乙 维生素 C 的含量 / (单位 / kg) 600 100 原料价格 / (元 / kg) 8 4 探究点1：一元一次不等式组的概念 (1) 现配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4 200 单 位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量 x (单位：kg) 应满足的不等式； (2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，那么你能写出 x (单位：kg) 应满足的另一个不等式吗？ 600x + 100(10 - x) ≥4200， 8x + 4(10 - x)≤72。 探究点1：一元一次不等式组的概念 2. 你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流. 4(x + 5)＞124，① 4(x - 6)＜96. ② 【想一想】 解：解不等式①，得 x＞26。 解不等式②，得 x＜30。 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示 0 26 30 探究点2：一元一次不等式组的解法 由图可知它们的公共部分是 26＜x＜30，这就是该不等式组的解集。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。 0 26 30 【归纳总结】 探究点2：一元一次不等式组的解法 3 0 6 解不等式②，得 x＜6. 例1 解不等式组： 解： 解不等式①，得 ① ② 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为 探究点2：一元一次不等式组的解法 1. 解下列不等式组： 解：(1) 1＜x＜5。 (2) －4＜x≤1。 【练一练】 探究点2：一元一次不等式组的解法 2. 解不等式组： ① ② 在同一条数轴上表示不 等式①②的解集，如图： 解：解不等式①，得 解 ... ...