第二章 不等式与不等式组 2.4 一元一次不等式组 【素养目标】 1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念。(重点) 2. 掌握一元一次不等式组的解法。(重点) 3. 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力。 4. 会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系。(难点) 【情境导入】 某学校举办春季运动会，八(1) 班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124 面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1) 班原计划每天制作面彩旗，你能列出哪些不等式？ 【合作探究】 探究点一、一元一次不等式组的概念 根据题意，可以得到不等式 , ，其中所代表的对象相同，因此必须同时满足这两个不等式。把它们合在一起，就组成了一元一次不等式组， 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 判断：下列哪些是一元一次不等式组？ 【想一想】 1. 在下面的习题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？ 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料 甲 乙 维生素C的含量/(单位/ 600 100 原料价格/(元/kg) 8 4 (1) 现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4200 单位的维生素 ，试写出所需甲种原料的质量 (单位： ) 应满足的不等式； (2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出 (单位： ) 应满足的另一个不等式吗？ 探究点二、一元一次不等式组的解法 【想一想】 2.你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流。 【归纳总结】 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。 例1 解不等式组： 【练一练】 1. 解下列不等式组： (1) (2) 2. 解不等式组： 例2 解不等式组： 【尝试思考】 1. 是否存在实数 ，使得 ，且 2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时， 有几种不同情况？ 【针对训练】 1. 填表： 不等式组 不等式组的解集 探究点三、一元一次不等式组的应用 例3 已知不等式组 的解集为 , 则的值为多少？ 【阅读·思考】 一个人的头发大约有10万到20万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm。小红的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长为 到 例4 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下，如果安排6人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？ 当堂反馈 1.下列是一元一次不等式组的是( ) A. C. 2.不等式组的解集是( ) A.x5 B. x3 C.5x≤3 D.x5 3.若不等式组无解，则a的取值范围是( ) A.a≥3 B.a3 C.a3 D.a≤3 4.若点P(a＋5，4－a)是第四象限的点，则a的取值范围是_____. 5.不等式组 的所有整数解的和为_____. 6.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 (1) 书写通关 解： 解不等式①，得 _____ ，解不等式 ② ，得 _____ . ∴不等式组的解集是 _____ . 解集在数轴上表示为： (2) 参考答案 情境导入 解：由题意得 ,① 且 . ② 探究点一、一元一次不等式组的概念 判断： √ × × × √ × 【想一想】1. 探究点二、一元一次不等式组的解法 2. 解： 解不等式①，得 。解不等式②，得 。 例1 解：解不等式①，得 . 解不等式 ②，得 . 在同一数轴上表示不等式 ①② 的解集，如图所示。 因此，原不等式组的解集为 . 【练一练】1. ... ...
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