2.3 等腰三角形 课件

课件18张PPT。2.3 等腰三角形本节课的学习目标1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质2.学会判定等腰三角形和等边三角形 学生拿出事先准备好的长方形纸片，试剪出一个等腰三角形。ABCD我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. CBA底边折一折 1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？（学生思考、回顾剪纸过程，把等腰△ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴.） 2、把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？ 等腰定理等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.等腰三角形的性质定理 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC.沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”).三个角都是60°的三角形是等边三角形. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理： 由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.例1 已知：如图，在△ABC中,AB=AC， 点D、E在BC上，且AD=AE。 求证：BD=CE.在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线。证明：作AF⊥BC，垂足为F， 则AF是等腰三角形ABC和 等腰三角形ADE底边上的高， 也是底边上的中线. ∵ BF=CF,DF=EF, ∴BF-DF=CF-EF, 即BD=CE.例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.证明 ∵AB=AC，∴ ∠B=∠C.又∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴ ∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形.证明 ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C= 60°.∵∠EAD=∠BAC= 60°，又 AD =AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形.2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简称“等角对等边”）1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.2、定理判定：①三个角都是60度的三角形是等边三角形. ②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形. 等腰三角形的判定方法：等边三角形的判定方法：课堂小结THANK YOU！ ... ...