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课件网) 第2课时 随机变量及其分布 复习课 2026 内容索引 01 02 知识梳理 构建体系 专题归纳 核心突破 知识梳理 构建体系 【知识网络】 【要点梳理】 一、条件概率 1.概念 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率. 2.概率乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则 P(AB)=P(A)P(B|A) . 3.条件概率的性质:设P(A)>0,则 (1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A); (3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A). 4.条件概率的求法:一种是基于样本空间Ω,先计算P(A)和P(AB),再利用条件概率公式求P(B|A);另一种是根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率. 二、全概率公式 1.全概率公式 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B Ω,有 2.贝叶斯公式 设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B Ω,P(B)>0,有 i=1,2,…,n. 三、离散型随机变量及其分布列 1.离散型随机变量 一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z. 2.分布列 (1)一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列. (2)离散型随机变量的分布列也可以用表格表示,如表所示, X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn (3)离散型随机变量分布列的性质: ①pi≥0,i=1,2,…,n; ②p1+p2+…+pn= 1 . (4)两点分布 X 0 1 P 1-p p 我们称X服从两点分布或0—1分布. 四、离散型随机变量的数字特征 1.均值 (1)一般地,若离散型随机变量X的分布列如表所示, X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn= xipi为随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平. (2)一般地,如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=p. (3)均值的性质: E(aX+b)=aE(X)+b. 2.方差 (1)设离散型随机变量X的分布列如表所示. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn (2)随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小,随机变量的取值越集中;方差或标准差越大,随机变量的取值越分散. (3)方差的性质: D(aX+b)=a2D(X). 五、二项分布与超几何分布 1.n重伯努利试验 (1)我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. (2)n重伯努利试验的特征: ①同一个伯努利试验重复做n次; ②各次试验的结果相互 独立 . 2.二项分布 (1)一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0
