2.4　一元一次不等式组 分层练习（含答案） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

4　一元一次不等式组 　一元一次不等式组的概念及其解集 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 2.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是(　　) A．x>1 B．x≥1 C．x>3 D．x≥3 　解一元一次不等式组 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 4.不等式组的解集是(　　) A．x≤1 B．x<4 C．1≤x<4 D．无解 5.(过程性学习)以下是圆圆解不等式组的过程： 解：由①，得2＋x＞－1，∴x＞－3。 由②，得1－x＞2，∴－x＞1，∴x＞－1。 ∴原不等式组的解集是x＞－1。 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。 6.x取哪些整数值时，不等式4(x－0.3)＜0.5x＋5.8与3＋x＞x＋1都成立？ 　一元一次不等式组的应用 7.若干个苹果分给x个小孩，保证每人都分到苹果，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到了苹果，但是不足5个，则x满足的不等式组为(　　) A．0<(3x＋7)－5(x－1)≤5 B．0<(3x＋7)－5(x－1)<5 C．0≤(3x＋7)－5(x－1)<5 D．0≤(3x＋7)－5(x－1)≤5 8.从小明家到学校路程是2 400 m，如果小明早上7：00离家，要在7：30—7：40到达学校，设步行的速度为x m/min，则可列不等式组为_____，x的取值范围是_____。 9.一个长方形的相邻两边长分别为x cm和10 cm，如果它的周长小于80 cm，面积大于100 cm2，那么x的取值范围是_____。 1.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a＋b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 2.(新考法)某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是(　　) A．x>23 B．23－ D．a>－2 4.(开放性试题)试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1＜x≤2，这个不等式组是_____。 5.关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是_____。 6.最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过(220－年龄)×0.8，不低于(220－年龄)×0.6，则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是_____。 7.在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上。 ①2x－1＜7；②5x－2＞3(x＋1)； ③x＋3≥1－x。 8.某中学组织学生研学，原计划只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满。 (1)原计划只租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 9.(运算能力)定义：对于实数a，[a]表示不大于a的最大整数。 例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4。 (1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是_____。 (2)如果＝3，求满足条件的x的所有正整数值。 【详解答案】 基础达标 1．B　2.C　3.D　4.A 5．解：圆圆的解答过程有错误。 正确过程如下：由①，得2＋2x＞－1， ∴2x＞－3，∴x＞－。 由②，得1－x＜2，∴－x＜1，∴x＞－1， ∴原不等式组的解集为x＞－1。 6．解：不等式4(x－0.3)＜0.5x＋5.8， 去括号，得4x－1.2＜0.5x＋5.8， 移项、合并同类项，得3.5x＜7， 解得x＜2； 不等式3＋x＞x＋1， 去分母，得6＋2x＞x＋2， 解得x＞－4。 ∴两不等式解集的公共部分为－4＜x＜2， ∴x的整数值为－3，－2，－1，0，1。 7．B 8.　60≤x≤80 9．10