2.1　不等式及其基本性质 练习（3课时，含答案） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

1　不等式及其基本性质 第2课时　不等式的解集 　不等式的解和解集 1.下列不等式的解集中，不包括－3的是(　　) A．x≥－3 B．x≤－3 C．x>－5 D．x<－5 2.下列说法正确的是(　　) A．x＝3是不等式2x>3的一个解 B．x＝3是不等式2x>3的解集 C．x＝3是不等式2x>3的唯一解 D．x＝3不是不等式2x>3的解 3.(开放性试题)请写出一个关于x的不等式，使－2，3都是它的解，这个不等式可以是_____。 　在数轴上表示不等式的解集 4.在数轴上所表示的关于x的不等式的解集如图所示，则该解集为_____。 5.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞－3。 (2)x≥－。 (3)x≤1.5。 1.下列说法正确的是(　　) A．x＝－3是不等式x＋4<1的解 B．x>是不等式－2x>－3的解集 C．不等式x>－5的负整数解有无数个 D．不等式x<7的非正整数解有无数个 2.已知当x≥3时x的最小值为a，当x≤－4时x的最大值为b，则ab＝_____。 3.若关于x的不等式x≥m－1的解集如图所示，则m＝_____。 4.下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)2x－3>1。 (2)4x－5<3＋2x(0，3，5)。 5.(推理能力)对于不等式x－1<3，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是x≤0，这句话是否正确？请判断，并说明理由。 【详解答案】 基础达标 1．D　2.A 3．x≥－2(答案不唯一) 4．x<1 5．解：(1)如图所示。 (2)如图所示。 (3)如图所示。 能力提升 1．D　解析：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，故选项A错误；∵x>，当x＝2时，－2×2＝－4＜－3，∴x>不是不等式－2x>－3的解集，故选项B错误；不等式x>－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，故选项C错误；不等式x<7的非正整数解有无数个，故选项D正确。故选D。 2．－12　解析：∵当x≥3时x的最小值为a，当x≤－4时x的最大值为b，∴a＝3，b＝－4，∴ab＝3×(－4)＝－12。 3．3　解析：由题中的数轴可知，不等式的解集是x≥2，因而可得到m－1＝2，解得m＝3。 4．解：(1)当x取时，代入不等式左边，得π－3， 因为π－3<1，所以原不等式不成立； 当x取π时，代入不等式左边，得2π－3， 因为2π－3>1，所以原不等式成立。 故π是该不等式的解，不是该不等式的解。 (2)当x取0时，代入不等式左边，得0－5＝－5，代入不等式右边，得3＋0＝3， 因为－5<3，所以原不等式成立； 当x取3时，代入不等式左边，得12－5＝7，代入不等式右边，得3＋6＝9， 因为7<9，所以原不等式成立； 当x取5时，代入不等式左边，得20－5＝15，代入不等式右边，得3＋10＝13， 因为15>13，所以原不等式不成立。 故0，3是该不等式的解，5不是该不等式的解。 5．解：这句话不正确。 理由：x≤0只是该不等式解集的一部分。如：x＝3是不等式x－1<3的解，但未包含在x≤0内，所以这句话不正确。第二章　不等式与不等式组 1　不等式及其基本性质 第1课时　不等关系 　不等式的概念 1.下列各式中，是不等式的是(　　) A．x－1＝7 B．y－2x＞3 C．x2－2x＋1 D．x＋y＝1 2.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 ①x＋y；②3x>7；③5＝2x＋3；④x2≥0；⑤2x－3y＝1；⑥52。 　根据数量关系列不等式 3.用不等式表示： (1)x与1的差是正数：_____。 (2)x的与x的3倍的和超过2：_____。 (3)a－2与b＋1的差小于0：_____。 　实际生活中的不等关系 4.(教材变式)在生活中不等关系的应用随处可见。在高速公路或其他道路限速路段的起点，我们往往会看到如图1所示的标志，这是最低时速限制的标志；在通过桥洞时，我们往往会看到如图2，图3所示的标志，图2是限制车高的标志，图3是限制车宽的标志。你会表示这些不等关系吗？ 1.某品牌手机的成本为每部2 000元，售价为每部2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12% ... ...