2.3幂函数（带解析）

2.3幂函数（带解析） 一、选择题 1.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A．y=-x3 B．y=x-3 C．y=2x3 D．y=x3-1 2.已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（ ） A． B．1 C．2 D．8 3.已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过，则f（x）的单调递减区间是（ ） A．（-∞，0] B．（-∞，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞） D．（-∞，0），（0，+∞） 4.函数的图象是（ ） A B C D 5.设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4） 6.幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（ ） A． B．64 C． D． 7.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（ ） A．2或3 B．3 C．2 D．1 8.在a=-2，-l，，2中，函数f（x）=xa的定义域为{x∈R|X≠0}，且f（x）是偶函数，则a的值为（ ）21教育网 A．-2 B．-l C． D．2 二、填空题 9.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=? ?? ． 10.幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是?? ? ． 11.对于幂函数，若0＜x1＜x2，则，大小关系是?? ? ． 12.如图为幂函数y=xn在第一象限的图象，则c1、c2、c3、c4的大小关系为??? ． 三、解答题 13.已知函数为幂函数，求其解析式． 14.已知幂函数y=f（x）的图象过点，求出此函数的解析式，并判断并证明f（x）的奇偶性． 15.已知幂函数f（x）=xa经过点（2，），（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x）的定义域．（3）判断函数f（x）的单调性，并加以证明．21世纪教育网版权所有 参考答案及解析 1.B 【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；2.A21·cn·jy·com ∴，解得α=-1，∴幂函数f（x）=．∴f（x）的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞）．4.A2·1·c·n·j·y 【解析】本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数性质，单调性奇偶性等，再观察四个选项特征，选出正确答案．研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+∞）上增，在（-∞，0）上减，由此可以排除C，D，又函数的指数＞1，故在（0，+∞）其递增的趋势越来越快，由此排除B，故A正确．5.A【来源：21·世纪·教育·网】 【解析】构造函数f（x）=x3-，利用零点存在定理判断即可．令f（x）=x3-，∵f′（x）=3x2-ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3-在R上单调递增；又f（1）=1-=＞0，f（0）=0-1=-1＜0， ∴f（8）==7.A 【解析】由幂函数为偶函数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值．幂函数为偶函数，且在（0，+∞）递减，∴m2-5m+4＜0，且m2-5m+4是偶数由?m2-5m+4＜0得1＜m＜4，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证m2-5m+4是偶数故m=2或者3即所求．8.A 【解析】分别验证a=-2，-l，，2知当a=-2时，函数y=xa的定义域为{x∈R|X≠0}，且f（x）是偶函数．当a=-1时，y=x-1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不符合题意；当a=时，函数y=x的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数，不符合题意；当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数，不符合题意；当a=-2时，函数y=x-2的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是偶函数，满足题意；∴满足题意的α的值为-2．9.32-1-c-n-j-y 【解析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析 11.? ＞． 【解析】根据幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x1＜x2 时，应有 ＞，由此可得结论．由于幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x1＜x2 时， 应有 ＞，12.c3＜c4＜c2＜c1 【 ... ...