高考数学二轮复习立体几何突破专题提分点4动态几何中的交线、截面或轨迹问题课件(共60张PPT)

(课件网) 提分点 4　动态几何中的交线、截面或轨迹问题 真题重做 命题预测 命题依据：动态几何中的交线、截面或轨迹问题难度较高，常作为高考选择、填空的压轴题，综合性较强，突出直观想象、数学推理与数学运算等核心素养，体现了对思维能力的深度考查． 答案：D 得分秘籍 一要明确两面的类型，是平面还是曲面； 二要判断哪些面之间相交，交线是直线还是曲线．若截面与多面体相交，可用线面交点法找棱线与截面的交点，再作连接两交点的线段；若截面与旋转体相交，则可用面面交线法找相交的曲线段．其中曲线段的端点一定是某一母线与截面的交点，曲线段为圆锥曲线的一部分． 答案：D 解析：作圆锥的轴截面△ABC，该截面与半球的截面为半圆，设半圆与AB，AC分别交于点D，E，如图，由已知，△ABC为边长为4的等边三角形，BC的中点O为球心，半圆O的半径为2，因为点D在半圆上，所以DB⊥DC，DO＝BO＝CO＝2，∠DBO＝60°，所以BD＝2，故点D为AB的中点，同理可得E为AC的中点，所以DE＝2，所以由对称性可得，圆锥与球的交线为两个圆，一个为圆锥的底面圆，周长为4π，另一个为所有母线的中点构成的圆，周长为2π，所以交线长为6π.故选D. 答案：A 得分秘籍 应用几何体中的截面可将空间问题转化为平面问题解决，由于所截几何体的位置、角度不同，大致可分为轴截面、直(斜)截面、平行于底面的截面等，通过截面将几何体中的底边长、侧棱、高、斜高、球的半径、截面圆半径等几何元素纳入到同一个平面几何图形中求解，也可利用几何体中的某些已知量求截面的面积与周长(注意交线为弧时圆的性质的应用)． 答案：2 而A，B，C，D为正方体的顶点(如图所示)，且该正方体的中心为原点，由对称性可得分别与棱AC交于(0，1，0)，棱AD交于(1，0，0)，棱BC交于(－1，0，0)，棱BD交于(0，－1，0)，截面四边形的顶点为(0，1，0)，(1，0，0)，(－1，0，0)，(0，－1，0)，在xOy平面上形成一个菱形，其对角线的长度为2，故面积为2. 答案：B 得分秘籍 (1)几何法：根据平面的性质进行判定； (2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定或用代数法进行计算； (3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除． 专题强化练 1．(2025·河南新乡模拟)已知球O的半径为5，点A到球心O的距离为3，则过点A的平面α被球O所截的截面面积的最小值是(　　) A．9π B．12π C．16π D．20π 答案：C 答案：D 答案：C 答案：B 答案：D 解析：根据题意，以圆锥的高为直径的球O半径为1，且与圆锥底面相切于底面圆心O1，作圆锥PO1的轴截面PAB，设轴截面PAB与球O交点为A1，B1，O2为A1B1中点，则球O表面与该圆锥侧面交线即为以O2A1为半径的圆． 答案：C 答案：ABC 如图②，动点Q在侧面DCC1D1内(包含边界)，过A1作A1N⊥C1D1，垂足为N， 答案：ABC 对于D，由题可知，M，N分别是AA1，CC1的中点，则MN∥A1C1∥AC，当点Q与点A1重合时，过点Q，M，N的平面截该正方体所得截面图形为矩形；当点Q与点D1重合时，截面图形为四边形(菱形)；当点Q在棱A1D1(除端点外)上时，如图，作QR∥A1C1交C1D1于点R，连接RN并延长交DC延长线于点V，连接QM并延长交DA延长线于点U，连接UV交AB于点G，交BC于点I，多边形QRNIGM为过Q，M，N三点的截面图形，由正方体的对称性可知梯形QRNM与梯形IGMN全等，则截面图形为六边形．综上，过Q，M，N三点的平面截该正方体所得截面图形不可能是五边形，故D错误．故选ABC. ... ...