2025-2026 学年高一下学期入学考试数学学科试题 一、单选题(每题 5 分，只有一个正确选项，选对得 5 分，选错 0 分，共 40 分) 1. 设集合 ，则 () A. B. C. D. 2. 已知 ，则( ) A. B. C. D. 3. 已知函数 是 上的增函数,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 4. 将函数 的图象向左平移 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 的图象，则 的解析式为( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 的图象经过定点 ,且点 在角 的终边上,则 ( ) A. B. C. D. 6. 甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为 3 弧度，扇形面积分别为 和 ，周长分别为 和 . 若 ，则 ( ) A. B. C. D. 7. 已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递增,若实数 满足 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8. 设 是定义在 上的奇函数,对任意的 满足 且 ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题 5 分，选全得 5 分，部分选对的 2 分，选错得 0 分，共 20 分) 9. 下列说法不正确的有( ) A. 命题“ ”的否定是“ ” B. C. 集合 ，若 ，则 或 D. “ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充要条件 10. 下列命题正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 11. 下列函数既是偶函数,又在 上单调递减的是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知函数 的部分图象如图所示,则( ) A. B. C. 是 的一个对称中心 D. 在 上单调递增 三、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13. 函数 的定义域是_____. 14. 若幂函数 的定义域为 ,则 _____. 15. 若 ,则 _____. 16. 已知函数 ,若 图像上存在两组关于原点对称的点,则实数 的取值范围是_____. 四、解答题(共 70 分，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分) 17. 已知集合 . (1)若 ，求 和 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 18.(1)化简并求值: ； (2)已知 ，求 的值. 19. (1)设 ，求函数 的最大值； (2)已知 且 ，求 的最小值； (3)已知 ，求 的取值范围. 20. 已知函数 . (1)当 时，求不等式 的解集 (2)当 时,若关于 的不等式 在 上有解,求 的取值范围. 21. 已知函数 . (1)求 的最小正周期和单调递增区间； (2)设 是由 向右平移 个单位得到的新函数，其中 ，且 为偶函数，求 在区间 上的最大值和最小值. 22. 已知函数 的最小正周期为 ,且 在 时取得最大值 6 . (1)求 的解析式； (2)求 的单调递增区间； (3)已知函数 恒成立， 求 的取值范围. 1. A , 所以 , 故选: A. 2. A 因为 ,所以 . 故选: A 3. A 由题意得,函数为 上的增函数, 有 ,解得 . 故选: A. 4. A 函数 的图象向左平移 个单位长度,则 横坐标缩短到原来的 ,则 , 纵坐标伸长到原来的 2 倍,则 . 故选: A 5. D 令 ,解得: ,此时 恒过定点 , , . 故选: D. 6. B 甲、乙两个扇形的半径相等,圆心角之和为 3 弧度, 设甲、乙两个扇形的半径均为 ,圆心角分别为 ,弧长分别为 . , 又 , 联立 , 解得: , , . 故选: B 7. C 因为 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递增, 所以 在区间 上单调递减, 因为 , 所以 , 所以 , 解得 , 所以 的取值范围是 , 故选: C 8. C 由题意可设 ,因为 是 上的奇函数, 则 ,即 是 上的偶函数. 对任意 ,满足 ,即 , ,即函数 在 上单调递减, 又 是偶函数,故 在 上单调递增,且 , 当 时, ,即 ,即 ; 当 时, ,即 ,即 , 综上,不等式 的解集为 . 故选: C. 9. AC 对于 ,命题“ ”的否定是“ ”, A错误; 对于 B, 1rad 角在第一象限, 2rad 角在第二象限, 3rad 角在第二象限, 所以 ,所以 正确; 对于 , 由 ,可得 ,又 , 所以 或 或 , 所以 或 或 错误; 对于 ,关于 的方程 有一正一负根的充要条件为 ,即 , 所以 “ ” 是 “关于 的方程 有一正一负根”的充要条件， 正确； 故选: AC. 10. BC 对 ,当 时, 不成立,故 错误; 对 ,若 ,则 ,由不等式的性质 ,故 正确; ... ...
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