第 1 练 数列的概念与通项公式 满分：100 分 考试时间：45 分钟 核心知识点 数列的定义：按一定顺序排列的一列数，记为 ； 通项公式：若数列第 项 与项数 的关系可用解析式表示，该解析式即为通项公式； 数列的表示方法：解析法（通项公式）、列表法、递推法； 前 项和 与通项 的关系： 5.数列的单调性判断：通过比较 与 的大小判断递增、递减或常数 一、选择题（每题 5 分，共 30 分） 已知数列 的通项公式为 ，则 的值为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 已知数列 满足 ，（），则该数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 已知数列 的前 项和 ，则 的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 下列数列中，不是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 已知数列 满足 ，（），则 的值为（ ） A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 已知数列 的前 项和 ，则该数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 已知数列 的通项公式为 ，则 _____。 已知数列 满足 ，，则该数列的第 8 项 _____。 已知数列 的前 项和 ，则 _____。 已知数列 的前 项和 ，则该数列的通项公式为_____。 三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 已知数列 的通项公式为 ，求该数列的前 5 项，并判断该数列是否为等差数列。 已知数列 满足 ，（），求该数列的前 4 项，并猜想其通项公式。 已知数列 的前 项和 ，求该数列的通项公式 。 已知数列 的通项公式为 ，求该数列的最小项及对应的项数。 已知数列 满足 ，（），求数列 的通项公式。 参考答案与详细解题步骤 一、选择题（每题 5 分，共 30 分） A 解： A 解：， 是公差为3的等差数列， C 解：，， C 解：，增减交替，非递增数列 B 解： B 解：时；时，验证成立 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 解： 解： 公差为， 解： 解：时；时，验证成立 三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 解：前5项：； 公差为定值，故该数列为等差数列。 解：前4项：； 猜想通项公式：（验证均符合）。 解：时； 时； 验证时，故。 解：，， 故或时取最小项，。 解：， 累加法：， 又，故。第 2 练 等差数列的定义与性质 满分：100 分 考试时间：45 分钟 核心知识点 等差数列定义：从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（公差 ），即 （）； 通项公式：（可推广为 ）； 性质：若 （），则 ，特殊地，； 前 项和公式：； 前 项和性质： 仍成等差数列。 一、选择题（每题 5 分，共 30 分） 已知等差数列 中，，公差 ，则 的值为（ ） A. 14 B. 17 C. 20 D. 23 已知等差数列 中，，，则该数列的公差 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知等差数列 中，，则 的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 已知等差数列 的前 5 项和 ，则 的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 已知等差数列 中，，，则该数列的前 10 项和 为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 已知等差数列 的前 项和为 ，，，则 的值为（ ） A. 252 B. 288 C. 324 D. 360 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 已知等差数列 中，，，则该数列的公差 _____。 已知等差数列 中，，则 _____。 已知等差数列 中，，公差 ，则该数列的前 7 项和 _____。 已知等差数列 中，，，则 的值为 _____。 三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 已知等差数列 中，，，求该数列的公差 及前 8 项和 。 已知等差数列 的前 项和为 ，，，求数列 的通项公式及 。 已知等差数列 中，，，求数列 的前 项和 。 已知数列 满足 （），，数列 满足 ，求数列 的前 项和 。 已知等差数列 中，，公差 ，且 ，， 成等比数列，求公差 及前 项和 。 参考答案与详细解题步骤 一、选择题（每题 5 分，共 30 分） A 解： B 解：，得 B 解：等差数列中，故 C 解：，得 B 解： C 解：，，成等差，，得 二、填空题 ... ...
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