安溪一中2026年春季高一年数学校本作业 周末训练01 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知函数的图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C．2 D． 2．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ） A． B． C．0 D． 4．函数在区间的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为 A． B． C． D． 6．已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（ ） ①若，则点为的重心； ②若，，，则； ③若，则点为的垂心； ④若，，且为边中点，则． A．个 B．个 C．个 D．个 7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（ ） A． B． C． D． 8．平面内及一点满足，则点是的（ ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若，，均为单位向量，且，，则的值可能为（ ） A．－1 B．1 C． D．2 10．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A．若角的终边过点且，则 B．设角为锐角（单位为弧度），则 C．命题“，使得”的否定是：“，均有” D．若，，则“”是“”的充分不必要条件 11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A． B．在向量上的投影向量为 C．若，则为的中点 D．若在线段上，且，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为_____；当点沿着，与边运动时，的最小值为_____. 13．函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_____. 14．已知函数（其中），把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为. (1)求的值； (2)若，求点的坐标. 16．已知向量，满足，． (1)求与的夹角； (2)若，，求m的值． 17．如图，已知，设向量是与向量垂直的单位向量. （1）求单位向量的坐标； （2）求向量在向量上的投影向量的模； （3）求的面积. 18．如图，在中，，，AD与BC相交于点M，设，. (1)试用，表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设，，求的最小值. 19．如图，已知是边长为2的正三角形，点四等分线段 (1)求 (2)为线段上一点，若，求实数的值； (3)为边上一点，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9．AB 10．ABD 11．BD 12． 以A为原点建立平面直角坐标系， 则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b）， （1）＝； （2）当点P在BC上时，＝2； 当点P在AD上时，设P（0，b），＝（2，0）（－1，b）＝－2； 当点P在CD上时，设点P（，1）（0＜＜2） ＝（2,0）（－1，1）＝2－2， 因为0＜＜2，所以，－2＜2－2＜2，即 综上可知，的最小值为－2. 故答案为-2. 13． 由题意可得， 令，即恰有三个实根， 三根为：① ，k， ∵，∴， ∴无解； 或， 当时，解得的范围为 ... ...
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