题型二 等差数列的判定方法 2026学年高三数学一轮复习（含解析）

等差数列专项训练试卷 考试时间：45 分钟/卷 满分：100 分/卷 题型二 等差数列的判定方法 一、选择题（每题 5 分，共 30 分） 下列数列中，是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 已知数列 的通项公式为 ，则该数列是（ ） A. 公差为 3 的等差数列 B. 公差为 -2 的等差数列 C. 首项为 3 的等差数列 D. 不是等差数列 下列数列中，不是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 已知数列 满足 ，则该数列（ ） A. 是公差为 2 的等差数列 B. 是公差为 的等差数列 C. 不是等差数列 D. 无法判定 若数列 的前 项和 ，则该数列（ ） A. 是等差数列，公差为 4 B. 是等差数列，公差为 2 C. 不是等差数列 D. 首项为 2 已知数列 满足 （），且 ，，则 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 若数列 满足 ，且 ，，则 _____。 已知数列 的前 项和 ，则该数列 _____（填“是”或“不是”）等差数列，公差为 _____。 数列 中，，，则该数列的通项公式为 _____，是 _____（填“等差”或“非等差”）数列。 若数列 的通项公式为 （ 为常数），且 ，，则该数列的公差为 _____。 三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 已知数列 中，，且 ，，证明 是等差数列，并求 。 已知数列 的前 项和 ，证明该数列为等差数列，并求其首项和公差。 数列 中，，，，判断该数列是否为等差数列，并说明理由；若为等差数列，求 。 已知数列 满足 ，证明该数列为等差数列，并求前 10 项和 。 数列 中，，且 （），证明 是等差数列，并求 和 。 各题型试卷参考答案与详细解析 题型二 等差数列的判定方法参考答案与解析 一、选择题 【答案：B】 解析：只有 B 选项满足后项减前项为常数 0，符合等差数列定义。 【答案：A】 解析：，公差为 3，是等差数列。 【答案：C】 解析：C 选项中，，，，公差不相等，不是等差数列。 【答案：C】 解析：，公差随 变化，不是常数，故不是等差数列。 【答案：A】 解析：，，是公差为 4 的等差数列。 【答案：B】 解析：由 （）知数列是等差数列，故 ，。 二、填空题 【答案：9】 解析：由 知是等差数列，，。 【答案：是，2】 解析：，，是等差数列，公差为 2。 【答案：，等差】 解析：，通项公式 ，是等差数列。 【答案：4】 解析：等差数列通项公式 ，公差为 ，故公差为 4。 三、解答题 证明： 由 得 ，即 ，满足等差数列定义，故 是等差数列。公差 ，。 证明： 当 时，；当 时，，验证 时，，故 。，是等差数列，首项为 1，公差为 6。 解： 是等差数列。理由：，，公差为 3，满足等差数列定义。。 证明： ，公差为 4，是等差数列。，，。 证明： ，公差为 2，是等差数列。，。 2 ... ...