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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1节 集合 课标解读 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集. 4.能使用Venn图表示集合间的基本关系与基本运算. 内 容 索 引 必备知识巩固 关键能力提升 教考衔接 知识梳理 考点一 集合的基本概念 考点二 集合间的基本关系 考点三 集合的运算 考点四 Venn图的应用 1.[教材改编]已知集合A={0，1，x2－5x}，若6∈A，则实数x的值为 . 【解析】 ∵6∈A，∴x2－5x=6，解得x=－1，或x=6. －1或6 2.[教材改编]已知集合C={(x，y)|y=x}，集合D=，集合D用列举法表示为 ，并且C D(填“=”，“ ”或“ ”). 【解析】 由得∴D={(1，1)}.显然点(1，1)在直线y=x上，∴C D. {(1，1)} 3.[教材改编]已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤10}，A∩( UB)={1，3，5，7}，则集合B= . 【解析】 依题意，U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴ UB A，又A∩( UB)={1，3，5，7}，∴ UB={1，3，5，7}，∴B={0，2，4，6，8，9，10}. {0，2，4，6，8，9，10} 4. (忽视元素的互异性)已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若B A，则m等于( ) A. 1 B. 0或1或3 C. 0或3 D. 1或3 【解析】 由B A，得m=3，或m=.解m=，得m=0，或m=1，由集合元素的互异性知m≠1.∴m=0，或m=3. 易错题 C 5. (忽视空集的情形)已知集合M={x|x－a=0}，N={x|ax－1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为( ) A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 0或1或－1 【解析】 由M∩N=N，得N M，当N= 时，a=0；当N≠ 时，=a，解得a=±1，故a的值为±1，或0. 易错题 D 6. (忽视集合运算中端点的取舍)已知集合A={x|x≥3}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是 . 【解析】 由A∪B=A，得B A，如图所示，∴m≥3. 易错题 [3，＋∞) 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、 、无序性. (2)元素与集合的关系是 或不属于，表示符号分别为 和 . (3)集合的三种表示方法： 、 、图示法. (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 互异性 属于 ∈ 列举法 描述法 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 文字语言 符号语言 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A，则x∈B) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 空集 不含任何元素的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A B，或B A A B，或B A A=B 3.集合的基本运算 运算 文字语言 符号语言 图形语言 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B= 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B= 补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 UA= {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A= ，A∩ = . (2)A∪A= ，A∪ = . (3)A∩ UA= ，A∪ UA= ， U( UA)= . A A A U A [优化拓展] 结论 内容 有限集 中子集 的个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个 子集关系等价形式 A B A∩B=A A∪B=B UA UB 德摩根 定律 U(A∩B)=( UA)∪( UB)， U(A∪B)=( UA)∩( UB) 考点一 集合的基本概念 (1)(2025·四川绵阳模拟)集合A={x||x－2|≤1，x∈Z}，则A的子集个数为( ... ...
