《轴对称图形与等腰三角形》复习课教学设计 一、教学目标 1.掌握轴对称图形、轴对称的定义及区别联系，熟练运用线段垂直平分线、角平分线的性质与判定，牢记等腰三角形、等边三角形的性质及判定方法，能解决平面直角坐标系中轴对称的坐标变换问题。 2.通过典例分析、习题巩固，提升几何推理和逻辑思维能力，学会运用数形结合思想解决实际问题。 3.感受几何图形的对称性美感，培养严谨的数学思维习惯，增强学习几何的自信心。 二、教学重难点 1.重点：线段垂直平分线、角平分线的性质与判定，等腰三角形、等边三角形的性质及判定的综合运用。 2.难点：几何图形中辅助线的添加，复杂几何问题的逻辑推理与证明。 三、教学过程 （一）情境导入，回顾框架 1.展示生活中轴对称图形的图片（如蝴蝶、建筑、汉字等），提问：“这些图形有什么共同特征？”引导学生回忆轴对称图形的定义。 2.呈现本章知识框图，带领学生快速梳理核心知识点：轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形，明确本章知识脉络。 （二）核心知识精讲，典例突破 1.轴对称与轴对称图形 重申定义：强调“一个图形”与“两个图形”的本质区别，以及“折叠后完全重合”的核心特征。 坐标变换规律：结合PPT例题，总结“关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标相反；关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标不变”，通过简单坐标练习即时巩固。 例1 下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 设计意图：引导学生分析线段、角、直角三角形、半圆的对称性，得出正确答案，强化对轴对称图形的识别。 2.线段垂直平分线与角平分线 梳理性质与判定：对比两条线段垂直平分线定理、角平分线定理，强调“双向性”（性质：点在直线上→距离相等；判定：距离相等→点在直线上）。 例2 如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是 分析：Rt△ABC中，利用“两点之间线段最短”和垂直平分线性质，找到AP+DP的最小值，引导学生体会“化折为直”的解题思想。 例3 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数. 分析：结合角平分线“距离相等”和E是BC中点的条件，推导直角三角形中边的关系，进而求出∠C的度数，培养推理能力。 3.等腰三角形与等边三角形 表格梳理性质与判定：通过对比表格，明确等腰三角形“等边对等角”“三线合一”“等角对等边”，等边三角形的特殊性质及两种判定方法。 例4 如图，已知△ABC 中，PE∥AB 交 BC 于点 E，PF∥AC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分∠BAC，并说明理由 分析：利用平行线性质和角平分线判定，证明AD平分∠BAC，强化“角的转化”技巧。 例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由. 分析：EF∥BC与角平分线的关系，判断△EFC的形状，巩固等腰三角形的识别。 例6 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形. 分析：结合等边三角形的角度特征和垂直关系，证明△DEF为等边三角形，提升综合证明能力。 例7 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF. 分析：利用垂直平分线性质和等腰三角形（∠BAC=120°）的角度关系，证明CF=2BF，渗透“构造辅助线”和“30°角直角三角形性质”的应用。 （三）知识巩固，当堂检测 1.有两条对称轴的图形是（ ） A.正六边形 B.长方形 C.等腰三角形 D.圆 2.△ABC中，AB=AC ... ...
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