黑龙江省大庆铁人中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

大庆铁人中学2025级高一年级下学期开学考试 数 学 命题: 审题： 2026.3 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，．则（ ） A．为真命题，命题的否定：， B．为假命题，命题的否定：， C．为真命题，命题的否定：， D．为假命题，命题的否定：， 3．已知幂函数的图象过点，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致为（ ） A．B．C． D． 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，当时，方程的根的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为或 B．已知，则的解析式为 C．已知，则 D．已知，则 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象向右移个单位长度后，图象关于轴对称，则的最小值为 D．若关于的方程在上有两个实数根，则实数的取值范围为 11．已知函数，则（ ） A．为奇函数 B．在区间上单调递减 C．在区间内有3个零点 D． 三、填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横线上) 12．函数的单调递增区间是 ． 13．已知，且，则的最大值为 ． 14．已知函数在区间上单调，且满足，函数在区间上恰有5个零点，则实数的取值范围为 ． 四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．（本小题13分）已知全集，集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 16．（本小题15分）如图，在平面直角坐标系中，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆交于点、． (1)求的值； (2)求的值． 17．（本小题15分）已知函数 (1)求函数的单调递减区间； (2)若对恒成立，求实数的取值范围. 18．（本小题17分）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)求函数的值域． (3)设函数，且函数在区间上的最小值为7，求的值． 19．（本小题17分）设次多项式，若其满足 ，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式. (1)由的表达式求； (2)由第（1）问结论求的值； (3)证明是方程的根，并求的值. 大庆铁人中学2025级高一年级下学期开学考试数学试题 第 2 页 共 5 页大庆铁人中学2025级高一年级下学期开学考试数学试题解析 一、单选题 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知命题，．则（ ） A．为真命题，命题的否定：， B．为假命题，命题的否定：， C．为真命题，命题的否定：， D．为假命题，命题的否定：， 【答案】C 3．已知幂函数的图象过点，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4．函数的 ... ...