第18章 勾股定理及其逆定理 自我评估（含答案）2025-2026学年数学沪科版八年级下册

第18章 勾股定理及其逆定理自我评估 （满分为 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在直角三角形中，若勾长为3，股长为4，则弦长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列各组数不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B． C．，， D．，， 3．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到原点的距离为（ ） A．2 B． C． D． 4．如图1，是和的公共斜边，，，，则，之间的数量关系为（ ） A． B． C． D． 图1 图2 5．已知一个等边三角形的边长为4，则它一边上的高为（　　） A．2 B．3 C．2 D．4 6．已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，给出下列条件：①，°；②°，°；③；④2，，．其中能判定△ABC是直角三角形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A B C D 8．如图2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m时，小巷的宽度为（ ） A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m 9．如图3，以长方形ABCD的顶点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点F；再以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交AB于点E．若AD＝5，CD＝，则EF的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 图3 图4 10．如图4，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得，……，依此法继续作下去，得的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，AC＝5，则BC的长为 ． 12．图5所示是一种盛饮料的圆柱形玻璃杯，测得其内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯里后，外面至少要露出4.6 cm，则吸管至少要 cm． 图5 图6 图7 13．如图6，ΔABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上， 于点D，则BD的长为 ． 14．把两个同样大小的含45°角的三角板按图6所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD的长为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．如图8，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，请按要求解答问题： （1）画一个△ABC，使它的三边长分别为，，3； （2）求（1）中所画的△ABC的面积． 图8 16．美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上D处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音．如图9，一个身高1.6米的学生刚走到A处（学生头顶在B处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离（CD）和到该生头顶的距离（BD）相等，请计算迎宾门铃距离地面的距离． 图9 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图10，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在第一象限，过点C作x轴的垂线，垂足为B，点C的坐标为（3，），AC=2． （1）求AB，OC的长： （2）请判断△OAC的形状，并说明理由． 图10 以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，类似地，还可得到下列勾股数组：5，12，13；7，24，25；…． （1）对于勾股数组a，b，c，当a=11时，求b，c的值； （2）用含n（n为正整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明． （本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．图11－①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即 ... ...