阶段调研 2023—3 数学（答案）仅供参考 一、选择题 1.C【解析】A∩B=｛-2,-1,0,1,2｝∩｛-1,0，1｝=｛-1，0，1｝ 2.D【解析】2-x0且x+1≥0解得-1≤x<2，故选D 3.A【解析】原不等式化为-3x-23，解得-1x5，故选A. 4.D【解析】即2×4+(-3)×(-2)=14. 5.D【解析】小王把分针顺时针旋转了 =，故分针旋转的角度为 6.D【解析】直线2x+y+2=0与y轴交于（0，-2），则所求直线经过点（1，-2）和（0，-2），故直线方程为y=-2 7.A【解析】设=，解得x=1或3，所以ad=3，等比数列a，b，c，d中，ad=bc=3 8.A【解析】若f（-x）=-f（x）且f（0）=0，则函数f（x）是奇函数一定成立且经过原点，反过来，函数f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）一定成立，但f（0）=0不一定成立，只有当f（0）有意义时，f（0）=0成立，故选A. 9.B【解析】排除法-=30 10.D【解析】由图可知函数在定义域上单调递减，所以则，所以在定义域上单调递增，又，即，所以b＜0． 11.D【解析】因为只有当直线m垂直于两平面的交线时，才可能垂直于另一个平面，故A错误；直线n可能在平面内，故B错误；直线m、n可能异面,故C错误. 12.B【解析】y=asinx+bcosx=由x+=+k得=+k-x=+k=k+，当k=0时，=，=tan=. 13.A 【解析】由e=得，由=+得，将点代入椭圆方程得：+=1得：=8，故选A 14.D【解析】把函数y=sin（x-）图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变得y=sin（2x-），再向左平移个单位长度得y=sin=sin（2x+） 15.B【解析】由题意知函数f（x）对称轴为x=-1，且开口向下，原不等式可化为|m-2+1|即|m1||x+2|恒成立，当x=1时，|x2|有最小值1，故|m-1|1，解得0m2. 二、填空题 16.4【解析】x+1=4，x=3，f（4）=+=3+1=4 17.10【解析】，因含x2项，所以k=3;即二项式系数=10 18.10【解析】当<，>=90°时，|+|2=||2+||2+2=2||2=400， 即||=||=10. 当<，>=120°时，|+|2=||2+||2+2=200+200＋21010=200，故| + |=10. 19.2【解析】的准线方程为x=，又p>0，所以x= 必经过双曲线的左焦点（），所以=，p=2． 20.1013【解析】ln2026+ln=ln（2026）=ln1=0， f（x）+f（x）=（）m+（）m =（）2m=12m=2m 故f（ln2026）+f（ln）=2m=2026，m=1013 三、解答题 21.【解析】（I）由频率分布直方图得该样本中垃圾量为[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]的频率分别为 0．08,0.10,0.20，0.24，0.18,0.12,0.08， ＝5×0.08＋7×0.10＋9×0.20＋11×0.24＋13×0.18＋15×0.12＋17×0.08 ＝11.04≈11. ∴当天这50个社区垃圾量的平均值为11吨． （II）由（I）得样本中当天垃圾量为[14,16)的社区有50×0.12＝6(个)，垃圾量为[16,的社区有50×0.08＝4(个)， ∴Y的所有可能取值为0,1,2,3， P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝，P(Y＝3)＝＝， ∴Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P ∴E(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 22.【解析】（I）由⊥得=sinA（a-b）+（sinB-sinC）（b+c）=0 化简得a（a-b）+（b-c）（b+c）=0即+-=ab 由余弦定理得cosC== = 在△ABC中，C= （II）∵ ∴由正弦定理得sinC+sinB=2sinA +sin（-A）=2sinA + cosA+sinA=2sinA sinA- cosA= sin（A-）= 即 sin（A-）= A- =或，A=（A=不合题意舍去） ∴sinA=sin（+）=+ = 23.（I）由题意知=n 即=① 令n=1，则=，=4 当n时，=② 由①-②得-=- 即=-= 经验证适合 故= （II）==（n+1） =2+3+...+n+（n+1）③ 2= 2+3+...+n+（n+1）④ 由③-④得 -=2+++...+-（n+1） =+ -（n+1）= -（n+1）= - n· 故=n· 24.（I）证明：连接BD，设E为AB的中点，连接DE ∵AB=2CD，∴DC=EB=1,且CD//BE，BC⊥CD ∴四边形BCDE为矩形 ∴DE⊥AB且DE=BC=2 在等边△SAB中，AB=SB=SA=2 Rt△BCD中，+=4+1=5 +=4+1=5= 故DS⊥SB Rt△AED中，+=1+4=5 +=4+1=5= ∴DS⊥SA ∵=S，SA ... ...
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