21.1.1四边形及其内角和 课件(共20张PPT)2025-2026学年人教版数学八年级下册

(课件网) 第二十一章 四边形 21.1 四边形及其多边形 21.1.1四边形及其内角和 预习 1.一个四边形的一组对角互补，它的另一组对角有什么关系？ 2.下列图形中哪些具有稳定性？ 学 习 目 标 2、了解四边形的概念及四边形的边、顶点与对角线 3、掌握四边形的内角和、外角和定理 1、了解四边形的不稳定性 导入新课 与三角形一样，四边形也是一种基本的几何图形。本节我们类比三角形，学习四边形的一些概念和性质，并把它们推广到多边形。 四边形及其有关概念 与三角形类似，如图，在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形， 组成四边形的各条线段叫作四边形的边， 每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点。 四边形用表示它的各个顶点的字母表示， 例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序， 记作 “四边形ABCD”。 A D C B 新知探究 问：“四边形ABCD”可以记作“四边形ADCB” “四边形BCDA”或“四边形 ACBD”吗？ A D C B 必须按照顺序逐一写出顶点字母， 故可以记作“四边形ADCB” “四边形BCDA”， 但不可以记作“四边形ACBD”。 如图 ( 1 )，画出四边形ABCD的任何一条边 ( 例如CD ) 所在直线， 整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形。 A D C B ( 1 ) 而图2中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD ( 或BC ) 所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。 今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形。 ( 2 ) A D C B 连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线。 在图中，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线， 它们分别将四边形ABCD分为两个三角形。 A D C B 请在图中分别画出四边形ABCD顶点A，C处的外角。 与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角， 简称四边形的角； 四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角。 A D C B 2 1 我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°。 那么， 任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？ 由于四边形的一条对角线将这个四边形分为两个三角形， 所以四边形的有关问题就可以利用三角形的相关知识加以解决。 下面按照上述思路解决这个问题。 探究 四边形的内角和问题 思考： 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形。 在△ABC中，由三角形内角和定理，得 ∠1 + ∠B + ∠3 = 180°。 同理 ∠2 + ∠4 + ∠D = 180°。 由此可得 ∠DAB + ∠B + ∠BCD + ∠D = ∠1 +∠2 + ∠B + ∠3 +∠4 + ∠D = ( ∠1 + ∠B + ∠3 ) + ( ∠2 +∠4 + ∠D ) = 180° + 180° = 360°。 即 2 A D C B 1 3 4 四边形的内角和等于360° 例1 在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和。四边形的外角和等于多少？ A D C B 3 1 4 2 【分析】∵四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角， ∴四边形的外角和与内角和的总和为4 × 180°。 根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和。 解：如图，∵∠DAB与∠1是邻补角， ∴∠DAB + ∠1 = 180°。 同理 ∠ABC + ∠2 = 180°， ∠BCD + ∠3 = 180°， ∠CDA + ∠4 = 180°。 A D C B 3 1 4 2 ∴∠DAB + ∠1 + ∠ABC + ∠2 + ∠BCD + ∠3 + ∠CDA + ∠4 = 720°。 而∠DAB + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA = 360°， ∴∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°。 这样，我们就证明了： 四边形的外角和等于360° 在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？ 四边形是否具有稳定性？ 如图 ( 1 )，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条 ... ...