北师大版（2024）八年级下册 1.2 等腰三角形 课时训练（含答案）

北师大版（2024）八年级下册 1.2 等腰三角形 课时训练 一、选择题 1.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（　　） A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α B.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α C.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D.两个角互为邻补角 2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长度是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 3.如图，∠A=36°，∠ADB=108°，则图中共有等腰三角形（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长为（ ） A.2 B.3 C.1 D.8 6.如图，在△ABC中，AB=AC，EF∥BC，∠A=40°，则∠AEF的度数是（　　） A.40° B.50° C.70° D.140° 7.已知，如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　） A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③ 8.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（　　） A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 9.下列各线中，不属于等腰三角形“三线合一”的线是（　　） A.顶角的平分线 B.底边上的中线 C.底边上的中垂线 D.底边上的高线 10.如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB等于（　　） A.80° B.90° C.100° D.110° 11.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（　　） A.25° B.60° C.85° D.95° 12.如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，若DE＝4，AC＝7，则AE＝_____. 14.如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD的度数是_____． 15.用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是： ． 16.已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于　 　． 17.如图，已知，等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4．则线段BE的长为_____． 三、解答题 18.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE． 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC．求证：∠B=30°． 20.用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°．” 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角． 求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°． 21.如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度数． 22.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．北师大版（2024）八年级下册 1.2 等腰三角形 课时训练（参考答案） 一、选择题 1.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（　　） A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α B.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α C.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D.两个角互为邻补角 【答案】C 2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长度是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】C 【解析】如图，由题意可知在Rt△ACD中，∠ACD=30°，所以AC=2AD=4， 所以AB=2AC=8.故选C. 3 ... ...