1.2《等腰三角形》小节练习 一、单选题 1．如图，在 ABC中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C．平分 D． 2．下列能判定 ABC为等腰三角形的是（ ） A． B． C． D． ，周长为13 3．“三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，、分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在 ABC中，，于点，．．于点，交于点，，过点作于点，交于点，连接，为延长线上一点，且使得，下列结论：①；②；③．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 6．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为 ． 7．如图，在 ABC中，，D是的中点，，则的大小为 ． 8．如图，在 ABC中，，，点D为上一点，连接，若，，则的长为 ． 9．如图，在 ABC中，，于，点为线段上的一点，过点作于点E，交于点G，且，过点A作交于点D，若，，则为 ． 10．在 ABC中，，，点D在边上，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接． （1）的度数为 ； （2）设，当θ为 时，为等腰三角形． 三、解答题 11．如图，的角平分线交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)作，垂足为，若，求的长． 12．现有a、b、c三个有理数，且，． (1)求a、b、c的值； (2)若a、b、c分别是 ABC三条边的长度， ①判断 ABC形状，并说明理由； ②求出此时 ABC的周长． 13．如图，已知在 ABC中，，，，为的平分线，是边上一动点（点不与，重合），连接，过点作于点，交射线于点． (1)当点在点的左侧运动时，求证：； (2)若，，则的长为_____． 14．如图，，射线，且，，点P是线段（不与点B、C重合）上的动点，过点P作交射线于点D，连接． (1)如图1，当 时，是等腰直角三角形．（请直接写出答案） (2)如图2，若平分，试猜测和的数量关系，并加以证明． 15．如图，在 ABC中，为锐角，作交的延长线于点． (1)若，则的度数为_____． (2)求证：． (3)已知，求的值． 16．规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． (1)如图1，在 ABC中，，平分，则与 ABC_____（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． (2)如图2，在 ABC中，平分，，．求证：为 ABC的完美分割线； (3)在 ABC中，，是 ABC的完美分割线，直接写出的度数． 17．【问题情境】某数学兴趣小组在一组课题学习活动中，对以下问题进行了研究：在 ABC中，是线段上一点，连接，以为直角边作等腰，连接交于点． 【特例感知】（1）如图①，当点与点重合时，通过观察图形可知，与之间的数量关系为_____； 【变式探究】（2）如图②，当点在线段上，且不与点重合． ①请问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； ②若，当时，求的长． 18．如图1， ABC中，，点D在上，连接，在的右侧作，且，连接． (1)求证：； (2)作点C关于的对称点F，连接交于点M，连接． ①直接写出和的数量关系； ②如图2，点D和点C重合时，求证：； ③如图3，点D不与点C重合，时，请你通过测量猜想出与的数量关系：_____，并对猜想加以证明． 参考答案 一、单选题 1．D 解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A ... ...
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