2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十五章 分式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，中，分式的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值是（ ） A．1 B．0 C． D． 4．下列分式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．分式中，最简分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算的结果等于（ ） A． B． C． D． 7．如果把中的与都扩大为原来的倍，那么这个代数式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的倍 D．扩大为原来的倍 8．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知．则（ ） A． B．1 C．2 D．3 10．已知，则的值为（ ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ． 12．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是 ． 13． ． 14．已知，则 ． 15．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： (1) (2) 17．（8分）解分式方程： (1) (2) 18．（8分）先化简，再求值：．其中． 19．（10分）已知关于x的方程：． (1)当m为何值时，方程无解． (2)当m为何值时，方程的解为负数． 20．（8分）列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 21．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 【阅读材料】类比分数学习分式 我们将分式拆分成一个整式与一个真分式的和差的形式，称为分离常数法，此法在处理分式的整除问题时颇为有效． 通过阅读上述材料，解决下列问题： (1)分式是_____（填“真分式”或“假分式”）； (2)假分式化为带分式的形式为_____； (3)如果分式的值为正整数，求满足条件的整数x的值． 22．（10分）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 23．（13分）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式_____分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十五章 分式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A B A C A A C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．/ 12． 13．/ 14. 1 15. -1 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： ( ... ...
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