三角形的证明及其应用第2节：等腰三角形 知识点 （1） 等腰三角形的两底角相等（等边对等角） 。 （2） 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合。 。 （3） 等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角等于60° 。 （4） 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 。 （5） 三个角都相等的三角形是等边三角形 。 （6） 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 。 练习题 第1课时 等腰三角形的性质 1.若等腰三角形的一个内角是120°,则它的另外两个内角的度数分别是 ( ) A.60°和30° B.30°和30° C.120°和120° D.120°和30° 2.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和高线.若AB=AC,∠ACE=34°,则∠BAD的度数为 ( ) A.34° B.56° C.29° D.28° 3.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角,这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O点转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠O=25°,则∠ODE的度数是_____. 4.等腰三角形的一个外角的度数是110°,则它的顶角的度数是_____. 5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,在点D的运动过程中,若△ADE是等腰三角形,则∠BDA的度数为_____. 6.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上两点,AD=AE.求证:BE=CD. 7.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE交于点F,则∠AFE的度数是 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 8.如图,点P在边长为2的等边三角形ABC的边AC上移动,则BP长度的最小值是_____. 9.图①是实验室利用过滤法除杂的装置图,图②是其简化示意图,在图②中,AB∥CD,AC∥OD,OD=OC,∠BAC=50°,则∠DOC的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 10. 如图,等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,AH⊥BC于点H.小花放入一张等边三角形纸片BDE,点E在BC上,点F为AH与DE的交点,小都放一张等边三角形纸片EFG,点G在BC上.小花和小都量得EF=5,CE=3,那么等腰三角形纸片ABC的底边BC的长为 ( ) A.8 B.10 C.11 D.13 11. 如图,在△ABA1中,∠B=n°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到点A2,使得A1A2=A1C,在A2C上取一点D,延长A1A2到点A3,使得A2A3=A2D,……,按此作法进行下去,以点A2027为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为_____.(用含n的式子表示) 12.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN;④∠DAE=∠DBC.其中正确的有_____(填序号). 13.如图,等腰直角三角形ABC和等边三角形ADE的顶点A重合(AC>AE,0°<∠BAE<90°且点E在直线AB的上方),当两个三角形有一组边互相平行时,∠BAE的度数为_____. 14.在△ABC中,点D在BC上,且CD=CA,点E在CB的延长线上,且BE=BA. (1)如图1,若∠BAC=120°,AB=AC,求∠DAE的度数. (2)试探求∠DAE与∠BAC的数量关系. (3)如图2,若AB平分∠DAE,AC⊥CD于点C,求∠DAE的度数. 第2 课时 等腰三角形的判定及反证法 1.在△ABC中,已知∠B=∠C,则( ) A.AB=BC B.AB=AC C.BC=AC D.∠A=60° 2. 下列条件中,可以判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A.∠A=20°,∠B=100° B.a∶b∶c=1∶1∶2 C.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 D.∠A=∠B+∠C 3.如图,在△ABC的边BC上截取BE=AB,连接AE,作△ABE的角平分线BD交AE于点D,若∠EAC=∠C,BC=9,AB=5,则AD=_____. 4.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.若△ABC的周长为20,CD=6,则AC的长为_____. 5.如图,AD=BC,AC=BD,AC与BD交于点E.求证:△EAB是等腰三角形. 6.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥CB,点F是BD的中点. (1)求证:△BDE是等腰三角形. (2)若∠ABC=50°,求∠DEF的度数. 7 ... ...
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