第18章 勾股定理及其逆定理 小结评价 课件(共62张PPT)2025--2026学年沪科版八年级数学下册

(课件网) 第18章 小结与复习 小结与复习 第18章 小结与复习 主要知识回顾 一、勾股定理 1. 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c， 那么 a2 ＋ b2 ＝ c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. A B C c a b 第18章 小结与复习 在直角三角形中才可以运用 2. 勾股定理的应用条件 第18章 小结与复习 3. 勾股定理表达式的常见变形： a2 ＝ c2 － b2，b2 ＝ c2 － a2， 第18章 小结与复习 二、勾股定理的逆定理 1. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. A B C c a b 第18章 小结与复习 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 2. 勾股数 A B C c a b A组 复习题 复习题 A组 A组 复习题 A组 复习题 A组 复习题 A组 复习题 A组 复习题 4. 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)，B(4，0)， C(6，4)，求△ABC 的周长与面积. A组 复习题 A组 复习题 5. 立在地上的旗杆，有一根绳子从杆顶垂下，绳碰到地 面后还余 3 m，把绳的着地端沿地面移动到离杆 9m 远的一点，恰好把绳子拉直，问这根旗杆有多高 A组 复习题 设旗杆高 x m，则绳子长为(x ＋ 3) m， ∵旗杆垂直于地面， ∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为 x2＋92 ＝ (x ＋ 3)2 解得 x ＝ 12. ∴ 旗杆的高为12m. A组 复习题 6. 一艘轮船以 16 n mile/h 的速度离开港口向东南方向航 行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西 南方向航行. 它们离开港口 1.5h 后相距多远 如图，由已知得， OB＝16×1.5＝24 (海里)， OA ＝12 × 1.5＝18 (海里)， 在△OAB中， A组 复习题 A组 复习题 7. 关于勾股定理，数学史上还有一段佳话：美国第 20 届总统加菲尔德于 1876 年公开发表了一个简明证法. 他利用两个全等直角三角形构造了一个如图所示的图 形来得出证明.你能写出这个证明吗 A组 复习题 A组 复习题 B组 复习题 复习题 B组 B组 复习题 1.(1)已知：△ABC的三个角度数的比 ∠A∶∠B∶∠C ＝ 1∶2∶3，AB ＝ c，BC ＝ a，AC ＝ b. 求证∶b2 ＝ 3a2. 设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、3x ， 由三角形内角和定理得， x＋2x＋3x ＝ 180°， 解得，x ＝ 30°， B组 复习题 ∴ ∠A＝30°， ∠B＝60°，∠C＝90°. ∴ c ＝ 2a， 由勾股定理得，a2 ＋ b2 ＝ c2， ∴ a2 ＋ b2 ＝ 4a2 ∴ b2 ＝ 3a2 B组 复习题 (2) 已知：△ABC的三个角度数的比 ∠A∶∠B∶∠C ＝ 1∶1∶2，AB ＝ c，BC ＝ a，AC ＝ b. 求证∶c2 ＝ 2a2. 设∠A、 ∠B、 ∠C分别为x、x、2x， 由三角形内角和定理得， x＋x＋2x ＝ 180°， 解得，x ＝ 45°， B组 复习题 ∵∠A＝45°， ∠B＝45°， ∠C＝90°， ∴ a ＝ b， 由勾股定理得，a2＋b2＝c2。 ∴ c2 ＝ 2a2. B组 复习题 2. 如图，将AB ＝10 cm，AD ＝8 cm 的长方形纸片ABCD， 沿过顶点 A 的直线 AP 为折痕折叠 时，顶点 B 与边 CD 上的点 Q 重 合，试分别求出 DQ，PQ 的长. B组 复习题 B组 复习题 ∵ DQ＝6， ∴ CQ＝DC－DQ＝4， 设PQ＝x，则PB＝PQ＝x， ∴ CP＝BC－BP＝8－x， ∴ x2＝42＋ (8－x)2 解得：x＝5. ∴线段PQ的长度是5. B组 复习题 3. 利用勾股定理讨论以下问题：(S1，S2，分别表示直角 三角形中直角边上的图形的面积，S3表示斜边上的图 形的面积) (1) 以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角 形，则 S1＋S2与 S3是什么关系 B组 复习题 B组 复习题 在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°. ∴ AC2 ＋ BC2 ＝ AB2， ∴ S1 ＋ S2 ＝ S3. B组 复习题 (2) 以直角三角形的三边为直径分别向形外作半圆，则 S1 ＋S2与 S3是什么关系 B组 复习题 B组 复习题 (3) 做过上面的两小题后，你有什么发现 由(1)、(2)可知，以直 ... ...