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课件网) 18.2.1 课时2 菱形的性质与其他几何图形性质的综合 1.利用菱形特有的性质，计算面积等； 2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用. 想一想: 菱形有哪些性质？ 菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD). C A B O D 填一填： (1)平行四边形ABCD的面积计算公式： . (2)菱形ABCD的面积计算公式： . （请用含AC、BD的式子表示） 请用图中字母表示以下关系： S = a·h. AC·DB. A B D C a h O 1.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（结果保留根号） 解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°， ∴ ∠ABC＝60° 又∵AB＝BC， ∴ △ABC是等边三角形. 在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1, C B D A O ∴AC＝AB＝2 2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线 修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m和0.1m2 ）(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半). A B C D O 解：∵花坛ABCD是菱形， 3.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BCD=120°. ∴∠ACD=∠ACB=60°. 即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴AC=AD=DC=CB=BA， ∴AC=AD， 又∵AE垂直平分CD， ∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等). 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长8cm． 求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC= ×180°=60°， ∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形. ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， ∴BD=2OB= cm； （2）S菱形ABCD= AC BD= ×2× = （cm2）． ∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm， 方法归纳： 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时， 菱形被分为两个等边三角形. 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 角 对角线 1.两组对边平行且相等；2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 1.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠BAC＝_____. 60° 2.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm A B C D O 第1题 第2题 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°， BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. A B C O D 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA = = = ∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. ... ...
