第 20 讲 平行四边形与最值 培优练习 （含答案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

第 20 讲 平行四边形与最值 板块一 最值(一)垂线段最短 典 例 精 讲 【例1】如图,在△ABC 中, ,P 为AB 边上的一动点,以 PA,PC为边作 PAQC,则AQ 的最小值为 . 【例2】如图,在正方形ABCD 中,AB=8,对角线AC上有一动点P(点P 不与点C,点A 重合),以 DP 为边作正方形DPFG.若E 是DC 的中点,连接 EG,则 EG 的最小值为 . 实 战 演 练 1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,D 是AB 边上一动点,以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是 . 2.如图,在矩形 ABCD 中, E 为CD 边上一动点，以BE 为边在其左侧构造等边△BEF，连接AF，则点 E 在运动的过程中，AF 的最小值为 . 板块二 最值(二)三角形三边关系 典 例 精 讲 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,D 是平面内的一动点,且BD=2,连接CD，E 是线段CD 的中点，则AE 的最大值是 【例2】如图,在△ABC 中,AB=4,AC=2,以 BC 为边向右作正方形BCDE,连接AE,则AE 的最大值为 . 实 战 演 练 1.如图,在正方形ABCD 中,AB=2,E,F 分别是AD,CD 上的一动点,且AE=DF,AF,BE交于点 H,连接DH,则 DH 的最小值为 , 2.如图,P 为正方形ABCD 外一点,且∠APD=90°,Q为BP 的中点,连接CQ.若AB=2,则CQ 的最大值为 板块三 最值(三)两点之间，线段最短 典 例 精 讲 【例1】如图,已知正方形 ABCD 的边长为3,E,F 分别为AD,CD 上一点,AE=CF=1,M,N 分别为AB,BC 上一动点,则 EM+MN+NF 的最小值为 . 【例2】如图,在 ABCD 中,AB=12,∠DAB=30°,P 为AD 上一点,AP=2,E,F 分别为AB,PD 上的一动点,则 PE+EF+FB 的最小值为 . 实 战 演 练 1.如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点 D 不重合的一动点，以DE 为一边作正方形DEFG，设 点 F，G到点 C 的距离分别为d ,d ,则 的最小值为 . 2.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=5,E 为边AB 的中点,F,G,H 分别是边 BC,CD,AD上的一动点，则四边形 EFGH 周长的最小值为 . 板块四 最值(四)将军饮马与造桥选址 典 例 精 讲 【例1】如图，正方形ABCD 的边长为 ,等边△ABE 的顶点E 在正方形ABCD 内,P 为对角线AC 上一动点,连接PD,PE,则PD+PE 的最小值为 . 【例2】如图,已知菱形ABCD 的边长为2,∠B=120°,E为AD 的中点,M,N 是对角线AC上的两个动点，且 连接EM,DN,则 EM+DN 的最小值为 . 实 战 演 练 1.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=2,以CD 为边在矩形外部作△CDE,且S△CDE=9,连接BE,则 BE+DE 的最小值为 . 2.如图,在矩形ABCD 中,2AB=BC=4,点E在AD 上,AE=1,Q,P 分别为AB,BC 上的一动点,将△AQE 沿EQ 翻折到矩形内部,点 A 的对应点为点 F,连接 PF,PD,则 PF+PD 的最小值为 . 板块五 最值(五)拼接最值 典例精讲 【例1】如图，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分别为AB，BC上的点，BE=BF，则AF+DE的最小值为 . 【例2】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E为 BC上一动点，F为DB上一点，BE=DF，当AF+AE取最小值时，∠DAF的度数为 . 实战演练 1.如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线AC的中点，E，F分别为边AD，CD上的动点，且DE=DF，连接CE，OF.则CE+OF的最小值为 . 2.如图，在矩形ABCD中，AD=2，∠ABD=30°，E，F分别为BD，BC上的动点，且DE=BF，则AE+AF的最小值为 . 板块六 最值(六)胡不归 典 例 精 讲 【例1】 如图,矩形ABCD 中,AD=6,AB=4,P 是 BC 边上一动点,连接 PA,PD.则 PA+ 的最小值为 . 【例2】 如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,AB=2,E 是 BC 边上一个动点,连接AE,AE的垂直平分线MN 交AE 于点 M,交 BD 于点 N,连接EN,则2EN+BN 的最小值为 . 实 战 演 练 1.如图,在菱形ABCD 中,AB=4,∠BAD=60°,E为CD 的中点,P 为AC上的动点,则 PE+ AP 的最小值为 . 2.如图,在 ABCD 中,∠B=60°,BC=8,P 为AD 边上一点,则 的最小值为 . 第20讲正方形中的常见模型 板块一 正方形模型(一) 十字架 典例精讲 【 ... ...