不等式与不等式组第1节：不等式及其基本性质 知识点 （1）用符号“＞”、“≥”、“＜”或“≤”连接的式子叫做不等式 。 （2）在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 （3）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （4）求不等式解集的过程叫作解不等式。 （5） 不等式两边同时加（或减）同一个代数式，不等式的方向不变 。 （6） 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变 。 （7） 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等式的方向改变 。 （8） 不等式两边同时乘0，不等式变等式 。 练习题 第1 课时 不等式的定义 1.下列各式中,是不等式的有 ( ) ①2x+1=2;②4x≠1;③-1<1;④7+3x>3+7x;⑤1-x;⑥2x<3. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.符号“≥”的含义是“大于或等于”,即“不小于”;符号“≤”的含义是“小于或等于”,即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式: (1)x2≥0. (2)-|x|≤0. 3.小华乘坐电梯时,留意到电梯内的限重标志(如图),上面标注着“限载1 000 kg”,若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为m kg,则下列选项中对该标志解释准确的是 ( ) A.m<1 000 B.m≤1 000 C.m>1 000 D.m≥1 000 4.(2025福建泉州德化期中)用不等式表示. (1)x的2倍大于或等于1. (2)x与4的和不大于8. (3)x与6的差不小于7. (4)a与b的的差是非负数. 5.在浙江金华地区,清明期间人们有做清明粿的习俗,青绿色的粿皮代表着自然的生机,暗含对生命轮回的敬畏.在将糯米做成清明粿的过程中,由于水分增加等原因,会使得质量增加10%,现有糯米x kg,若做成的清明粿质量超过20 kg,则可列不等式为 ( ) A.x+10%x<20 B.x+10%x≤20 C.(1+10%)x>20 D.(1+10%)x≥20 6.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示. 设租用甲种型号客车m辆. (1)若租用这两种型号的客车共8辆,试写出m满足的不等式. (2)在(1)的条件下,如果还要求此次劳动实践活动的租车总费用不超过3 000元,那么你能写出m满足的另一个不等式吗 第2 课时 不等式的解、解集及其表示 1.已知某个不等式的解集是x<-2,下列说法正确的是 ( ) A.0是这个不等式的解 B.-3不是这个不等式的解 C.小于-3的数都是这个不等式的解 D.小于-1的数都是这个不等式的解 2.下列说法中,正确的是 ( ) A.x=1是不等式-2x<1的解集 B.x=1是不等式-2x<1的解 C.x=-是不等式-2x<1的解 D.不等式-2x<1的解是x=1 3.在-2,-1,0,1,2这五个数中,是不等式2x+3>0的解的共有_____个. 4.不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上. (1)x≥3. (2)x<. 6.不等式x-2的解集在数轴上的表示如图所示,则盖住的符号是 ( ) A.> B.< C.≥ D.≤ 7.定义:给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解,都是不等式Q的一个解,则称不等式P为不等式Q的“子集”.例如,不等式P:x>4是Q:x>2的子集.请写出不等式x<-2的一个子集:_____. 8.如图,这是某个表示在数轴(不完整)上的关于x的不等式的解集.若x=m+6是该不等式的一个解,则m的值可以是_____.(写出一个即可) 9.请写出满足下列条件的一个不等式. (1)0是这个不等式的一个解. (2)-2,-1,0,1都是不等式的解. (3)0不是这个不等式的解. 第3课时 不等式的基本性质 1.如果x>y,那么下列式子正确的是 ( ) A.x+5≤y+5 B.x-55y D.-5x>-5y 2.下列不等式变形正确的是( ) A.若abc,则a>b D.若m>n,则m-1(m-3)y,则m的值可能是 ( ) A.5 B.4 C.3 ... ...
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