第二章 不等式与不等式组 单元测试·培优卷【答案解析+ppt版试卷分析】-2025-2026学年八年级数学下册北师大版（2024）

2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷 第二章不等式与不等式组单元测试·培优卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D C D A A A 1．A 根据不等式的定义，含有不等号的表达式是不等式．选项A含有“”，因此是不等式；其他选项不符合定义． 本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的概念是解题的关键． 解：A、表达式中含有，是不等式，符合题意； B、是代数表达式，无不等号，不符合题意； C、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意； D、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意； 故选：A． 2．A 本题考查的是一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的 “未知数次数为 1 且系数不为 0” 这两个条件列方程与不等式求解． 根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，且系数不为零得到关于的方程求解即可． ∵ 不等式是关于 x 的一元一次不等式， ∴ x 的指数 ，且系数 ， 解 ，得 ，即 或 ， 又 ∵ ，即 ， ∴． 故选A． 3．C 本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可． 解：中不包括， 故选：C． 4．C 本题考查不等式组的整数解与一元一次方程的解，分别求解不等式组的解集、方程的解，结合条件确定的取值范围，进而得到符合条件的整数并求和． 解：先解不等式组，解不等式①，得；解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有2个整数解，结合，可知整数解为2、1， ∴，解得． 再解关于的方程，得， ∵方程的解为非正数，即， ∴，解得． 结合与，得，符合条件的整数为2、3， ∵它们的和为， ∴符合条件的整数的和是5． 故选：C． 5．D 本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握相关内容是解题的关键； 先对不等式进行变形，再结合一次函数的性质以及点P在直线上求出x的取值范围． 解：解不等式 移项得 ∵ ∴ 则不等式系数化为1得 ∵点P在直线上 ∴ 移项得 把代入得 综上可得，x的取值范围为： 故选：D ． 6．C 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，分当，，两种情况讨论，再结合当时，，得出不等式，解不等式即可． 解：当时，一次函数为增函数．要使当时，恒成立，则该一次函数图象与轴的交点的横坐标需要满足． 解得，与矛盾，故此种情况不存在． 当时，一次函数为减函数．要使当时，恒成立，则当时，必有．即． 解得，即． 又∵， ∴； 故选C． 7．D 本题考查了绝对值的几何意义和绝对值不等式，由对值的几何意义得表示数轴上对应点到和对应点的距离之和，最小值为，即可求解；理解绝对值的几何意义是解题的关键． 解：表示数轴上对应点到和对应点的距离之和，最小值为， 无解， ， 故选：D． 8．A 本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 解：∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是6． 故选：A． 9．A 本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键； 根据新定义的运算解出不等式的解，结合数轴上的表示，即可解出k的值． 解：由， 得， 则． 由数轴，得不等式的解集为， ， 解得； 故选：A． 10．A 本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 直接把两方程相减，得到关于的表达式，再代入不等式求解即可． 解：方程组 ，得：， ， ， 解得， 故选：A． 11． 本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出答案． 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 故答案为：． 12． ... ...