2026年中考复习卷10（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考复习卷10 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A D A A A D 一．选择题（共7小题） 1．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【分析】根据圆于直线关系直接判断即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， ∵PO＝2， ∴当PO是点O到直线的距离时相切，当PO不是点O到直线的距离时距离小于2相交， 故选：D． 2．在平面坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x﹣m（m＞1）沿y轴向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可． 【解答】解：∵y＝﹣x2+（m﹣1）x﹣m＝﹣[x2﹣（m﹣1）x]﹣m＝﹣（x）2﹣m， ∴该抛物线顶点坐标是（，）， ∴将其沿y轴向上平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，3）， ∵m＞1， ∴m﹣1＞0， ∴0， ∵31＞0， ∴点（，3）在第一象限； 故选：A． 3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若AC＝6，∠C＝60°，则⊙O的半径长为（　　） A． B． C． D． 【分析】取折叠后的弧所在圆圆心为O′，则⊙O与⊙O′设等圆，∠ACD是公共的圆周角，所以可以证得AB＝AD，过A作AM⊥BC于M，则M为BD的中点，在Rt△AMC中，利用勾股定理，可以求出AM和CM的长度，由于D是BC中点，可以证明MC＝3BM，所以BM可以求，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AB的长度，连接OA，OB，由于△AOB是顶角为120°的等腰三角形，过O作OG⊥AB于G，利用30度的特殊角和勾股定理，可以证明AB＝3OA，由此圆O半径可求． 【解答】解：如图1，设折叠后的所在圆的圆心为O′，连接O′A，O′D， ∴∠AO′D＝2∠ACB＝120°， 连接OA，OB， 同理，∠AOB＝120°， ∴∠AOB＝∠AO′D， ∵⊙O与⊙O′是等圆， ∴AB＝AD， 设⊙O的半径为R， 过O作OG⊥AB于G， ∵OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠OAB＝∠OBA＝30°，AB＝2AG， ∴OG， ∴， ∴， 如图2，过A作AM⊥BC于M， ∵AB＝AD， ∴可设BM＝DM＝x，则BD＝2x， ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD＝2x， ∴MC＝DM+CD＝3x， ∵AM⊥BC，∠ACB＝60°， ∴∠MAC＝30°， 在Rt△AMC中，MC， ∴3x＝3， ∴x＝1， ∴AM，BM＝x＝1， 在Rt△ABM中，AB， ∵， ∴， 故选：D． 4．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分面积的最小值是（　　） A． B． C．9 D． 【分析】先证明四边形ACBD是正方形，将△ACP绕点C顺时针旋转90°，可证得∠P′CQ＝45°，P′、B、D共线，从而S△APC+S△BCQ＝S△P′CQ，作△CQP′的外接圆⊙I，作IW⊥P′Q于W，设QI＝IP′＝CI＝r，从而得出∠QIP′＝90°，故WIQI，QP′r，根据CI+IW≥BC得出r，从而得出r≥66，进一步得出结果． 【解答】解：如图， 由题意，令yx2﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝3， ∴A（﹣3，0），B（3，0）， 令x＝0，解得y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， 故D（0，3）， ∴AO＝BO＝CO＝DO，AB⊥CD， 则四边形ACBD是正方形， 将△ACP绕点C顺时针旋转90°得到△CBP′， ∴△CAP≌△CBP′， ∴∠PCP′＝∠PCB+∠BCP′＝∠PCB+∠ACP＝90°，∠CAP＝∠CBP′＝90°， ∵∠CBD＝90°， ∴P′、B、D共线， ∴S△APC+S△BCQ＝S△P′CQ， ∵∠PCQ＝45°， ∴∠P′CQ＝45°， 作△CQP′的外接圆⊙I，作IW⊥P′Q于W， 设QI＝IP′＝CI＝r， ∴∠QIP′＝90°， ∴WIQI，QP′r， ∵CI+IW≥BC， ∴r， ∴r≥66， ∴QP′≥12﹣6 ∴S△P′CQ最小（12﹣6）1818， 故选：A ... ...